21．(7分) A、B两地相距36千米. 甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地. 两人同时出发，4
小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求甲、乙两人的步行速度.
22.（8分）如图8，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，交BC的延长线于点F.
（1）若AB=12，BC=10，求△BCE的周长； （2）当∠A=50°时，分别求∠EBC、∠F的度数.
24．(10分) 如图10，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是BC边上的高，
∠ABC的角平分线BE交AD于F. 试找出图中所有的等腰三角形，并说明理由.
A E B 图8
C
F
D E A
一、BCDAD BABCC DCBD
二、15．-2 16. x＜1 17. 90 18.
参考答案
52
三、19．（1）2(2x+3)-3(3x-1)=12（1分） （2）①×5+②×3,得 -11x=55 …（2分）
4x+6-9x+3=12 …（2分） ∴ x=-5. …（3分）
-5x=3 …（3分） 把x=-5代入②,得5y+35=5，
3x??5,x=- …（4分） ∴ y=-6. ∴ ? …（5分） ?5?y??6.20．答案不唯一. 以下图形（图1、2、3、4）仅供参考. 画图正确. ……（4分）
（注：每画一个图正确得2分，共4分.)
21． 设甲的步行速度为x千米/时，乙的步行速度为y千米/时. …（1分）
根据题意，得 ?图1
图2
图3
图4
（x?y）?36,?4 ………………（4分）
36?6x?2(36?6y).?x?4,解这个方程组，得 ? ??y?5.答：甲的步行速度为4千米/时，乙的步行速度为5千米/时. …（7分）
22．（1）∵ DE是线段AB的垂直平分线，
∴ EB =EA，∴ EB +EC = EA +EC=AC=12，
∴ △BCE的周长= EB +EC+BC=12+10=22. ………………（4分）
（2）∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=
11(180°-∠A)= (180°-50°)= 65°. 22∵ EB =EA，∴ ∠ABE=∠A=50°.
∴ ∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°. ………………（6分） ∵ DF⊥AB，∴ ∠F=∠ADF-∠DBF=90°-65°=25°. ………（8分）
23．（1）86，0.34 ………………（2分） （2）绘制折线统计图如图5所示； ………………（4分） （3）从折线统计图可以看出，随着实验次数的增加，摸出黄球的
频率逐渐平稳； ………………（6分） （4）观察折线统计图可知，摸出黄球的频率逐渐稳定在0.34附近，
故摸出黄球的机会约为34%. ………………（8分）
频率 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26
24．等腰三角形有：（1）△ADC，（2）△ABE，（3）△BFA. ………………（3分） （1）∵ AD⊥BC，∠C=45°，
∴ ∠CAD=∠C=45°.
∴ DA=DC. 即△ADC是等腰直角三角形. ………………（5分） （2）∵ ∠ABC=60°,∠C=45°,
∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-45°=75°. ∵ BE是∠ABC的平分线， ∴ ∠ABE=∠CBE=
∵ ∠BEA是△EBC的外角，
∴ ∠BEA=∠CBE+∠C=30°+45°=75°，
∴ ∠BAC=∠BEA=75°,
A E
1∠ABC=30°， 2∴ BA=BE. 即△ABE是等腰三角形. ………………（8分）
（3）∵ AD⊥BC，∠ABC=60°，
∴ ∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30° .
∵ BE是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABE=∠CBE=
B
F D
C
1∠ABC=30°， 2∴ ∠BAD=∠ABE=30°,
∴ FA=FB. 即△BFA是等腰三角形. ………………（10分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
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