热力学与统计物理答案

证：Z??es??Es;Es??i?1N1222pix?piy?piz2m??

符号dp符号dq??dpixdpiydpizi

??dxidyidzii

利用式（）?P?1?lnZ1?ZNTk??????Z?VV类似求U,S。

习题体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体，其摩尔数为n1和n2，温度为T。 试由正则分布导出混合理想气体的物态方程，内能和熵。 解：

习题利用范氏气体的配分函数，求内能和熵。

1?2m??解：Z?N!???????3N/2Q

2N2VN?1??e???dr?QN2??VN?1?????e???dr;U?3NTk/2?1??2VN?N2VN?1?f12dr2一般认为

N2f12dr较小； 2V习题利用德拜频谱求固体在高温和低温下配分函数对数lnZ，从而求内能和熵。 解：式（）

德拜频谱?D3?9NB

??????2???eDlnZ?lne???0??ln?D???d??????0?1?e??????????e2?2?D对于振动??????d?(代换????x) 0??????0Bln??1?e???S计算略

高温近似，T??，????0

????0?3Nln??????N（计算略）

习题用巨正则分布导出单原子分子理想气体的物态方程，内能，熵和化学势。 解：参照关于玻耳兹曼体系配分函数的处理

过渡到连续能量分布得:

利用热力学式可求得

pV?NkT,U?3NkT等(略) 2注:?l--------单粒子处于l能级的能量。

习题利用巨正则分布导出玻耳兹曼分布。 解：????eNS??N??Es；由于玻耳兹曼系，粒子可分辨，从而

为简单起见，考虑无简并（有简并情况完全可类似处理） 于是：???expel?0???????al?l?

即对无简并情况al?e??????l?

??le??????l?（略）

对有简并者，类似处理可得al?l——简并度