蠓虫分类之Apf与Af

蠓虫分类问题研究

摘要

蠓虫跟蚊子一样,雄的吸食植物汁液,雌的吸血,蠓虫也会传播疾病,被蠓虫叮咬后会出现局部反应或奇痒,甚至引起全身性过敏反应。蠓对人的危害主要是雌檬叮刺吸血，常可致皮肤丘疹，奇痒难忍或继发感染。

人类疾病中由蟑为堤介而传播的病原体有二类：即丝虫和病毒，蠓媒性丝虫病种类繁多且广泛分布于各地。蠓类携带的病毒有乙型脑炎病毒、辛布组病毒，畜、禽的蠓媒性疾病，包括寄生虫病和病毒性疾病：原虫病12种，蠕虫病12种，病毒病22种以上。其中有一些是人、畜共患病的病原体，由此可见，蠓对人的危害是很大的。因此，准确地对蠓虫进行分类至关重要。

模型一

根据题中已知数据，绘制两类蠓虫触长与翅长的散点图，然后对散点图稍作处理，用一条射线将图形分成两大区域，一部分代表Apf蠓虫，另一部分代表Af蠓虫。

模型二

根据散点图，假设蠓虫种类之余仅与触长有关，建立建立隶属函数，并通过最大隶属度原则，判别出触长、翅长为(1.28,1.84)的蠓虫属于Apf蠓虫，触

长、翅长为(1. 40,2.04)的蠓虫属于Af 蠓虫，而触长、翅长为（1.24，1.80）的蠓虫处于模糊状态，不能确定其属于哪一类蠓虫。

模型三

如果Af是宝贵的传粉益虫，而Apf是某疾病的载体，那么在这一新的条件下，新的特征不会影响根据触长和翅长来区分蠓虫是属于Apf或Af的结果，但这一新特征会影响消除蠓虫的实验方法。Apf实害虫，若他的危害及大，为了不让他漏网，宁可把Af 误判为Apf，同理，若Af为传粉益虫，且它是一种珍稀物种，则需要重点保护，宁可把Apf误判为Af来加以保护。由问题二知，由模型二无法判别触长、翅长为（1.24，1.80）的蠓虫属于哪一种类，因此，需对模型加以

改进。

关键词：蠓虫、隶属函数、最大隶属度原则

一、问题重述

1.1背景知识

问题选自美国大学生数学模型竞赛一个题目——蠓的分类, 其大意是：生物学家W.L Grogan 和W.W.Wirth试图将两种蠓Af和Apf进行鉴别，给出了9只Af和6只Apf蠓虫的触角长度和翅膀长度的数据，已知Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体, 要求建立一种模型，正确区分两类蠓虫。

已知6只Apf 蠓虫和9只Af 蠓虫的触长、翅长数据如下：

Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) Af:(1.24,1.72),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.40,1.70),(1.48,1.82)(1.54,1.82), (1.56,2.08)

1.2待解决问题

问题一

如何依据以上数据，制定一种方法，正确区分两类蠓虫。 问题二

将你的方法用于触长、翅长分别为(1.24,1.80)、(1.28,1.84)、(1. 40,2.04)的三个样本进行识别。 问题三

设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，是否应该修改分类方法。

二、问题分析

2.1对问题一的分析

作出Af与Apf的散点图，经简单分析，对数据稍作处理，将蠓虫进行简单分类。

2.2对问题二的分析

通过题中数据，建立隶属函数，带入所要判别的蠓虫数据，通过计算，根据最大隶属度原则得出结论。

2.3对问题三的分析

可以相应的修改分类方法，对一元线性方程作线性相关关系显著性检验，调整方程将它们再次分类。

三、模型的假设

1、Af与Apf均正常生长；

2、所提供的数据可以代表这两类蠓虫的总体分布情况； 3、蠓虫的种类与翅长关系很小，可忽略；

4、两类蠓虫无性别差异； 5、数据测量准确无误。

四、符号说明

序号 1 2 3 4 5 6 符号 A B X11 X12 X21 X22 符号说明 Apf蠓虫 Af蠓虫 Apf蠓虫的触长 Apf蠓虫的翅长 Af蠓虫的触长 Af蠓虫的翅长

五、模型的建立与求解

模型一

由已知数据，利用Matlab软件作出散点图如下：(程序见附录)

2.1ApfAf21.91.81.71.61.11.21.31.41.5图1 Apf 与Af 蠓虫分布的散点图1.6

由图1，可得到下面的图形2

在图2中，射线上方可代表Apf蠓虫，射线下方代表Af蠓虫。

模型二

由图一可知，蠓虫的触长与蠓虫种类之间存在一定的关系，而翅长与蠓虫的种类之间的关系不明显。假设可忽略翅长对蠓虫种类的影响，仅根据蠓虫的触长将蠓虫分为Apf与Af两类。

设A ,B分别表示蠓虫触长属于Apf与Af，其隶属函数分别为

0 x1?1.13??10(1.23-x)1.13?x?1.2311??01.23?x1?1.25,uA(x1)??~?12.5(1.35-x)1.25?x?1.3311?0x1?1.33??0x1?1.23??50(1.25?x)1.23?x?1.2511??uB(x1)??01.25?x1?1.33~?5(1.58?x)1.33?x?1.5811?0x1?1.58??