又∵∠ACD=114°， ∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠ACB的平分线， ∴∠AMB=
1∠CAB=33° 2（2）证明：∵AM平分∠CAB， ∴∠CAM=∠MAB， ∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA， ∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC=∠MNC， 在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠MAC，CN=CN， ∴△ACN≌△MCN。 20．（2012绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。 （1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 解答：解：（1）sin∠BAC=
BC， AB∴BC=AB×sin32°
=16.50×0.5299≈8.74米。 （2）∵tan32°=
级高， 级宽∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225 ∵10秒钟电梯上升了20级，
∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米。 21．（2012绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
9
一分钟投篮成绩统计分析表：
考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。 解答：解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：
补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8， 乙组中位数是第8个数，是7。
（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。 22．（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
1AB，求∠APB的度数。 2探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。 解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC， ∵CD为等边三角形的高， ∴AD=BD，∠PCB=30°， ∴∠PBD=∠PBC=30°，
33DB=AB， 361与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，
2∴PD=
10
②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC， ③若PA=PB，由PD=
1AB，得PD=BD， 2∴∠APD=45°， 故∠APB=90°；
探究：解：∵BC=5，AB=3，
∴AC=BC2?AB2?52?32?4， ①若PB=PC，设PA=x，则x2?32?(4?x)2， ∴x?77，即PA=， 887。 8②若PA=PC，则PA=2，
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能。 故PA=2或
23．（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=2.52?0.72?0.4?2
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2?A1C2?A1B12得方程 ，
解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题。
考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。 解答：解：（1）(x?0.7)?2?2.5， 故答案为；0.8，﹣2.2（舍去），0.8。
222 11
（2）①不会是0.9米，
若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，
222
1.5+1.6=4.81，2.5=6.25 ∵B1C2?A1C2?A1B12，
∴该题的答案不会是0.9米。 ②有可能。
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，
则有(x?0.7)2?(2.4?x)2?2.52， 解得：x=1.7或x=0（舍）
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。 24．（2012绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。
2
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将
2
剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。 解答：解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。 则(40?2x)2?484， 即40?2x??22，
解得x1?31（不合题意，舍去），x2?9，
∴剪掉的正方形的边长为9cm。 ②侧面积有最大值。
2
设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm， 则y与x的函数关系为：y?4(40?2x)x， 即y??8x?160x ， 即y??8(x?10)?800，
∴x=10时，y最大=800。
2
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm。 （2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。 2(40?2x)(20?x)?2x(20?x)?2x(40?2x)?550 ， 解得：x1??35（不合题意，舍去），x2?15。 ∴剪掉的正方形的边长为15cm。
此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。
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