2017年山东省济南市中考数学试题

【答案】90

19．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____________cm． 【答案】20

BDEAC

k

20．(2017济南，20，3分)如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两

x－3k

点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C，连接AC，

x则△ABC的面积为_________________．

yCAOBx

【答案】8

21．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．

yT32P1S23xQ–1O1–1

【答案】（1，－2）

三、解答题（本大题共7小题，共57分）

22．(2017济南，22，7分)

（1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3． 【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2＋2a＋3a＋6) ＝ a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6) ＝a＋3． 当a＝3时， 原式＝3＋3＝6．

??3x－5≥2(x－2) ①

（2）解不等式组：?x

＞x－1 ②??2

【解】由①，得x≥1.

由②，得x＜2.

∴不等式组的解集为：1≤x＜2.

23．(2017济南，23，7分)

（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

ADFBEC

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC. ∴∠DAF＝∠BEA. ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90°.

∴∠B＝∠AFD＝90°. 又∵AD＝AE， ∴△ADF≌△EBA. ∴AB＝DF．