如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
（五）、本题11分
25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6． （1）求该抛物线的解析式；
（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案 一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）
1．下列各数中最小的是（ ） A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1 【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择； 又因为|﹣3|＞|﹣|=2， 所以﹣3＜﹣， 故选B． 2．在“十二?五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（ ） A．1.351×1011 B．13.51×1012 C．1.351×1013 D．0.1351× 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11． 【解答】解：1351亿=135 100 000 000=1.351×1011． 故选A．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来 【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “遇”与“的”是相对面， “见”与“未”是相对面， “你”与“来”是相对面． 故选D． 4．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
C．
B．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．
【解答】解：由①得，x≤3； 由②得，x＞﹣；
所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3． 故选A．
5．下列说法中不正确的是（ ） A．函数y=2x的图象经过原点 B．函数y=的图象位于第一、三象限 C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大
【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意； B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意； C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；
D、函数y=﹣的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意． 故选：D．
6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，
∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．
故选D． 7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．
【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可． 【解答】解：作直径CD， 在Rt△OCD中，CD=6，OC=2， 则OD=tan∠CDO=
=
=4，
，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， 则tan∠OBC=故选：C．
，
8．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25 B．33 C．34 D．50 【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．
【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； …
∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时，解得：n=33， 故选：B．
9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
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