A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案． 【解答】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D为AB中点， ∴DF=AB=AD=BD=5， ∴∠ABF=∠BFD， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC， ∴
=
，即
，
解得：DE=8， ∴EF=DE﹣DF=3， 故选：B．
2
10．如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0
2
③4ac﹣b＜8a ④＜a＜
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误． 【解答】解：①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在原点左侧 ∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），
2
∴当x=﹣1时，y=（﹣1）a+b×（﹣1）+c=0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a， ∵对称轴为直线x=1 ∴
=1，即b=﹣2a，
∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，
222
∴4ac﹣b=4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）=﹣16a＜0 ∵8a＞0
∴4ac﹣b2＜8a 故③正确
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴＞a＞；
故④正确 ⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c； 故⑤正确； 故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上） 11．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
2
【解答】解：原式=a（a﹣4） =a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）
12．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= 48° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ECD=∠A=42°， 又∵DE⊥AE，
∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°． 故答案为：48°．
13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 【考点】方差；算术平均数．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2， ∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2， ∴x=4，
∴这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=， 故答案为：．
22
14．设m，n分别为一元二次方程x+2x﹣2018=0的两个实数根，则m+3m+n= 2018 ． 【考点】根与系数的关系．
【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根， 22
∴m+2m﹣2018=0，即m=﹣2m+2018， ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，
2
∵m，n分别为一元二次方程x+2x﹣2018=0的两个实数根， ∴m+n=﹣2， 2
∴m+3m+n=2018﹣2=2018．
15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 24+9 ．
．
【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．
【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明
△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算． 【解答】解：连结PQ，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， ∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°， ∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°， ∴∠CAP=∠BAQ， 在△APC和△ABQ中，
，
∴△APC≌△ABQ， ∴PC=QB=10，
222222
在△BPQ中，∵PB=8=64，PQ=6，BQ=10， 而64+36=100， ∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°， ∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+故答案为24+9
．
×6=24+9
2
．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为 （2，7） ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标．
【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°， ∴∠OAB+∠ABO=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AD=BC， ∴∠OAB+∠DAF=90°， ∴∠ABO=∠DAF， ∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD， ∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）， ∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6， ∴DF=2，AF=4，
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