（2）解：作DM⊥AB于M，
∵半圆O的直径为10，sin∠BAC=， ∴BC=AB?sin∠BAC=6， ∴AC=∵OE⊥AC，
∴AD=AC=4，OD=BC=3， ∵sin∠MAD=∴DM=
，AM=
=，
=
=
，BM=AB﹣AM=
，
=8，
∵DM∥AE， ∴
=
， ．
∴AF=
（四）、本题2个小题，共19分
23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 a﹣110 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；
（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意得
=
，
解得a=150，
经检验，a=150是原分式方程的解；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元． 由题意得：x+5x+20≤200， 解得：x≤30． ∵a=150，
∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张． 依题意可知：
W=x?+x?+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，
∵k=245＞0，
∴W关于x的函数单调递增，
∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．
故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元． （3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元， 设本次成套销售量为m套．
依题意得：m+（30﹣m）×+×（70﹣50）=7950﹣2250， 即6700﹣50m=5700，解得：m=20． 答：本次成套的销售量为20套．
24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： 垂直 ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： BC=CD+CF ；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
【考点】四边形综合题． 【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论
（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=
AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的
性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中，
∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； 故答案为：垂直； ②△DAB≌△FAC， ∴CF=BD， ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD；
故答案为：BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中，
， ，
∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC=
AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM， 在△ADH与△DEM中，∴△ADH≌△DEM， ∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3，
，
∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1， ∴EG==．
（五）、本题11分
25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6． （1）求该抛物线的解析式；
（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质． 【分析】（1）根据三角形的面积公式求出m的值，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出a值，从而得出结论；
（2）假设存在．过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N．根据抛物线的解析式找出点A的坐标．设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，﹣n2+2n+6）（﹣2＜n＜4），由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，代入x=n，即可得出点N的坐标，利用三角形的面积公式即可得出S△ACP关于n的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）根据直尺的摆放方式可设出直线CD的解析式为y=﹣x+c，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D的坐标，令直线CD的解析式中y=0，求出x值即可得出点E的坐标，结合线段EF的长度即可找出点F的坐标，设出点M的坐标，结合平行四边形的性质以及C、D点坐
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