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第17章 函数及其图像
§ 17.1 变量与函数（1）
【学习目标】1．能够在在具体情境中领悟函数概念的意义，掌握常量与变量的含义， 能分清实例中的常量与变量.
2．了解函数的各种表示方法，并能列简单的函数关系式. 3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想. 【学习重难点】1、常量与变量的含义. 2.函数的概念
【学法指导】仔细阅读教材28—30页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订
正，将自己的疑问写疑惑栏里. 【自学互助】
1、在某一变化过程中 的量，叫做变量.在问题的研究
过程中,还有一种量,它的取值 ，我们称之为常量。 2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个 量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有 的值与之 ，我们就说 是自变量， 是因变量,此时也 称 是 的函数.(注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.)
3、表示函数关系的方法（结合教材中4个问题例子）
①解析法：如问题 ；②列表法：如问题 ；③图象法：如问题 . 4、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量： （1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（ ）（2） 正方形的面积s与边长a（； ） （3）y=2x-3 中的y与x； （ ） （4）y=x中的y与x；（ ）
5、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间.
（1）若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数. （2）若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数. 6、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量: (1)n 边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式；
(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式
(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式；
我的疑惑
【展示互导】理解函数的意义时应注意：（1）有 个变量，（2）对于每个自变量 x的值，另一个变量y有 的值与之对应.
【质疑互究】
1.用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
①写出矩形面积s（m2
）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；
②写出矩形面积s（m2
）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。并指出两式中的 常量与变量，函数与自变量。
2.变量x与y的四个关系式，①y=∣x∣,②∣y∣=x,③2x2-y=0,④2x-y2
=0,其中 y是x的函数的是 .
3、下列图形不能体现是的函数关系的是（ ）
【检测互评】
1、下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？什么理由？
（1）xy=2 （2）x2?y2?10 （3）x?y?5
（4）y?3x?1 （5）ny?x2?4x?5 （6）y?x3?2x?3 2、写出下列函数关系式：
（1）每个同学购买一本书，书的单价是（2a+3）元，求总金额y(元)与学生数n个的关系.
（2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数m(个)与单价a（元）的关系.
3.甲、乙两地相距 s km，某人行完全程所用时间t(h)与他的速度v(km/h)满足vt=s，在这个变化过程中。下列判断错误的是（ ）
A.s是变量 B. t是变量 C. v是变量 D.s是常量
【总结提升】
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【学习目标】1. 能够熟练地列出实际问题的函数关系式，
2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
3.会求函数值. 【学习重难点】1、列出实际问题的函数关系式.
2、求函数关系式中自变量的取值范围.
【学法指导】仔细阅读教材31—32页，独立完成【自学互助】 部分的内容， 小组内交流订正，将自己的疑问写在疑惑栏里.
【自学互助】1、在某一变化过程中, 的量，叫做变量。
2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个 量,例如 x和y ，对于x的每一个值， y 都有 的值与之 应，我们就说 是自变量， 是因变量，此时也称 是 的函数。
3、函数的表示方法主要有 、 、 。
4、思考：(1)如果解析式中分母含有字母,那么分母的取值有什么限制? (2)如果解析式中有二次根式，且被开方式中含有字母,那么被开方式的取值 有什么限制?
(3)如果解析式中含有零指数幂或负整指数幂，则它们的底数有什么限制？ 5.当x=2时,代数式2x?3＝
6.求下列函数中自变量x的取值范围
2
①y=3x－l ②y＝2x＋7
1③y= ④y=x－2
x＋27．请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式 8．如图，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式． 9、在上面的7、8小题所出现的两个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?
7： 8： 我的疑惑
【展示互导】函数自变量的取值范围必须满足下列条件： (1) 使分母 .
(2) 使二次根式中被开方式 .
2
（3）使零指数幂或负整指数幂的底数
(4) 使实际问题 . 【质疑互究】1. 在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 3x2．函数y?1x?1?(x?3)0的自变量的取值范围是____________________.
3.在长方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，点P是AD上
2
的任意一点，设AP的长为x㎝，△PCD的面积为S㎝，（1）请写出S与x之间的函数关系式; （2）指出自变量的取值范围; （3）求x=3时的函数值.
【检测互评】 1.函数y?1的自变量x的取值范围是（ ） x?1A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 2、在函数y? A. x?1 3、在函数y=1中，自变量x的取值范围是 x?1B. x??1
C. x?1
D. x??1
x?3x?4中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥―3 B．x≠4 C．x≥―3，且x≠4 D．x≥3，且x≠4
4.一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm． 求y和x间的关系式 ， ，自变量x的取值范围 。 5.寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资 y（元）与n间的函数关系式； ，自变量n的取值范围
2
6.矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm）与它的一边长x（cm）间的函数关系 式 ，自变量x的取值范围
7.等腰三角形的周长是20㎝，底边长为x㎝，一腰长为y㎝，则y与x之间的函数 关系式为 ，自变量x的取值范围是 8、 当x＝－3时，求出函数y=2x-3和（3）y=
【总结提升】
x?2的函数值： x?1
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