专题能力训练20 不等式选讲
能力突破训练
1.不等式|x-2|+|4-x|<3的解集是( )
A. B. C.(1,5)
D.(3,9)
2.已知不等式|x-2|>1的解集与关于x的不等式x2
+ax+b>0的解集相同,则a,b的值为( A.a=1,b=3
B.a=3,b=1 C.a=-4,b=3
D.a=3,b=-4
3.“a>2”是“关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤a的解集非空”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.不等式x+3>|2x-1|的解集为 .
5.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为 . 6.设函数f(x)=|x-4|+|x-3|,则f(x)的最小值m= . 7.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为 . 8.使关于x的不等式|x+1|+k 思维提升训练 9.不等式1<|x+1|<3的解集为( ) A.(0,2) B.(-2,0)∪(2,4) C.(-4,0) D.(-4,-2)∪(0,2) 10.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意的实数x,y成立,则正实数a的最小值为( ) ) A.1 C.3 B.2 D.4 11.已知关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2,则整数m= . 12.若关于x的不等式|x+a|≤2在x∈[1,2]时恒成立,则实数a的取值范围是 . 13.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)≥x-8x+15的解集为 . 14.若不等式x+25+|x-5x|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是 . 15.设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4), (1)若f(x)的最小值为3,则a= ; (2)不等式f(x)≥3-x的解集为 . ## 专题能力训练20 不等式选讲(选修4—5) 能力突破训练 1.B 解析 原不等式可化为 解得 故不等式的解集为. 2.C 解析 解不等式|x-2|>1得x<1或x>3,所以x+ax+b=0的两个根为1和3,由根与系数的关系知a=-4,b=3. 3.A 解析 ∵|x+1|+|x-1|表示在数轴上到-1,1两点距离和大于等于2,∴a>2时,不等式|x+1|+|x-1|≤a非空.而当a=2时|x+1|+|x-1|≤a也非空. 2 2 3 2 2 ∴必要性不成立,故选A. 4. 解析 不等式等价于解得≤x<4或- 5.[-3,5] 解析 ∵|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,∴不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,只需|m-1|≤4,即-3≤m≤5. 6.1 解析 (方法一)f(x)=|x-4|+≥|(x-4)-(x-3)|=1, 故函数f(x)的最小值为1,即m=1. (方法二)f(x)= 当x≥4时,f(x)≥1;当x<3时,f(x)>1;当3≤x<4时,f(x)=1, 故函数f(x)的最小值为1.所以m=1. 7.(-∞,-6]∪[2,+∞) 解析 根据题意,不等式|x+2|+|x-m|-4≥0恒成立,所以(|x+2|+|x-m|-4)min≥0. 又|x+2|+|x-m|-4≥|m+2|-4, 所以|m+2|-4≥0?m≤-6或m≥2. 8.(-∞,-1) 解析 ∵|x+1|+k 又x-|x+1|= ∴x-|x+1|的最大值为-1.∴k<-1. 思维提升训练 9.D 解析 由 ? 故-4 11.4 解析 由|2x-m|≤1,得≤x≤. ∵不等式的整数解为2, ∴≤2≤?3≤m≤5. 又不等式仅有一个整数解2,∴m=4. 12.[-3,0] 解析 由题意得-2≤x+a≤2,-2-x≤a≤2-x,所以(-2-x)max≤a≤(2-x)min, 因为x∈[1,2],所以-3≤a≤0. 13.{x|5-≤x≤6} 解析 原不等式可化为 或 或 解得x∈?或5-≤x<5或5≤x≤6,故5-≤x≤6,即不等式的解集为{x|5-≤x≤6}. 14.(-∞,10] 15.(1)1 (2)R 解析 (1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|. 又因为a<4,所以当且仅当a≤x≤4时等号成立. 故|a-4|=3,即a=1. (2)不等式f(x)≥3-x即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x(a<4), ①当x 即x≤a+1. 所以,当x ②当a≤x≤4时,原不等式可化为4-x+x-a≥3-x. 即x≥a-1.所以,当a≤x≤4时,原不等式成立. ③当x>4时,原不等式可化为x-4+x-a≥3-x. 即x≥.由于a<4时4>. 所以,当x>4时,原不等式成立. 综合①②③可知,不等式f(x)≥3-x的解集为R.
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