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tan30??tan60??BD，所以，BD＝90tan30°＝303， ADCD，所以，CD＝90tan60°＝903， AD所以，BC＝1203?120?1.73?208
18. 如图，矩形ABCD中，BC?2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分 别落在点A?、C?处，如果点A?、C?、B在同一条直线上，那么tan?ABA?的值为
答案：5?1 2考点：三角形相似的性质，一元二次方程，三角函数。 解析：如下图，设矩形的边长CD＝x， 由
所以，CD＝5?1， 所以，
，整理，得：x2?2x?4?0，解得：x??1?5，
三. 解答题
19. 计算：|3?1|?4?12?()； 考点：实数的运算。
解析：原式?3?1?2?23?9?6?3；
20. 解方程：
1213?214?2?1； x?2x?42考点：解分式方程。
解析：去分母，得x?2?4?x?4；
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移项、整理得x?x?2?0；
经检验：x1?2是增根，舍去；x2??1是原方程的根； 所以，原方程的根是x??1；
21. 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?3，点D在边AC上，且AD?2CD，
2DE?AB，垂足为点E，联结CE，求：
（1）线段BE的长；（2）?ECB的余切值；
考点：勾股定理，三角函数。
解析：（1）∵AD?2CD，AC?3 ∴AD?2 在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?3， ∴?A?45?，AB?AC2?BC2?32；
∵DE?AB ∴?AED?90?，?ADE??A?45?， ∴AE?AD?cos45??2；
∴BE?AB?AE?22，即线段BE的长是22； （2）过点E作EH?BC，垂足为点H； 在Rt?BEH中，?EHB?90?，?B?45?,
∴EH?BH?EB?cos45??2，又BC?3， ∴CH?1； 在Rt?ECH中，cot?ECB?
22. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如 图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表 示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：
（1）求yB关于x的函数解析式；
（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
考点：一次函数的图象，函数解析式，应用题。
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CH11?，即?ECB的余切值是； EH22_._
解析：（1）设yB关于x的函数解析式为yB?k1x?b（k1?0），
?k1?b?0?k1?90 由线段EF过点E(1,0)和点P(3,180)，得?，解得?，
3k?b?180b??90??1 所以yB关于x的函数解析式为yB?90x?90（1?x?6）； （2）设yA关于x的函数解析式为yA?k2x（k2?0）， 由题意，得180?3k2，即k2?60 ∴yA?60x； 当x?5时，yA?5?60?300（千克）， 当x?6时，yB?90?6?90?450（千克）， 450?300?150（千克）；
答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克
AB??AC，点D在边BC上，AE∥BC， 23. 已知，如图，⊙O是?ABC的外接圆，?AE?BD；
（1）求证：AD?CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且
AG?AD，求证：四边形AGCE是平行四边形；
考点：圆的性质定理，三角形的全等，平行四边形的判定。 解析：
AB??AC ∴AB?AC ∴?B??ACB； 证明：（1）在⊙O中，∵? ∵AE∥BC ∴?EAC??ACB ∴?B??EAC； 又∵BD?AE ∴?ABD≌?CAE ∴AD?CE； （2）联结AO并延长，交边BC于点H，
AB??AC，OA是半径 ∴AH?BC ∴BH?CH； ∵? ∵AD?AG ∴DH?HG ∴BH?DH?CH?GH，即BD?CG； ∵BD?AE ∴CG?AE；
又∵CG∥AE ∴四边形AGCE是平行四边形；
24. 如图，抛物线y?ax?bx?5（a?0）经过点A(4,?5)，与x轴的负半轴交于点B， 与y轴交于点C，且OC?5OB，抛物线的顶点为D； （1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且?BEO??ABC，求点E的坐标；
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2_._
考点：二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面积。
解析：（1）∵抛物线y?ax?bx?5与y轴交于点C ∴C(0,?5) ∴OC?5； ∵OC?5OB ∴OB?1；
又点B在x轴的负半轴上 ∴B(?1,0)； ∵抛物线经过点A(4,?5)和点B(?1,0)， ∴?2?16a?4b?5??5?a?1，解得?；
?a?b?5?0?b??42∴这条抛物线的表达式为y?x?4x?5；
（2）由y?x?4x?5，得顶点D的坐标是(2,?9)； 联结AC，∵点A的坐标是(4,?5)，点C的坐标是(0,?5)，
211?4?5?10，S?ACD??4?4?8； 22∴S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD?18；
又S?ABC?（3）过点C作CH?AB，垂足为点H； ∵S?ABC?1?AB?CH?10，AB?52 ∴CH?22； 226，BH?BC2?CH2?32；
在Rt?BCH中，?BHC?90?，BC?∴tan?CBH?CH2BO； ?；在Rt?BOE中，?BOE?90?，tan?BEO?BH3EOBO233∵?BEO??ABC ∴?，得EO? ∴点E的坐标为(0,)；
EO322
25. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，?B?90?，AD?15，AB?16，BC?12， 点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且
?AGE??DAB；
（1）求线段CD的长；
（2）如果?AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE?x，DF?y，求y关于x的函 数解析式，并写出x的取值范围；
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