即可． 【详解】
证明：（1）∵AD=DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵DC2=DE?DB， ∴
=
，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC， ∴∠DCE=∠DBC， ∴∠DAE=∠EBC， ∵∠AED=∠BEC， ∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC ∴AD2=DE?DB，
同法可得△ADE∽△BDA， ∴∠DAE=∠ABD=∠EBC， ∵△BCE∽△ADE， ∴∠ADE=∠BCE， ∴△BCE∽△BDA， ∴
=
，
∴AB?BC=BD?BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 20．1 【解析】 【分析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可． 【详解】
原式=1×【点睛】
3+3﹣3+1﹣1=1． 2此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21．（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元． 【解析】 【分析】
（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得． 【详解】
解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
?x?y?100?x?40根据题意，得：?，解得：?，
50x?100y?8000y?60??答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵， 根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，
设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元． 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 22．1 【解析】
试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可． 试题解析：
解：|﹣1|＋9﹣（1﹣3）0﹣（＝1＋3﹣1﹣2 ＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．
1﹣1
） 223． (1) 0≤x＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元 【解析】 【分析】
（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围． （2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值． 【详解】
(1)根据题意得y=(70?x?50)(300+20x)=?20x2+100x+6000， ∵70?x?50>0，且x≥0， ∴0≤x<20.
(2)∵y=?20x2+100x+6000=?20(x?
52
)+6125， 2∴当x=
5时，y取得最大值，最大值为6125， 2答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元. 【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 24． (1)
1 ；（2）80；（3）100. 7【解析】 【分析】
(1)过A作AK⊥BC于K,根据sin∠BEF=
3FK3BF1?,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故?；得出
5AK5CF7（2）过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积. 【详解】
解：(1)过A作AK⊥BC于K, ∵sin∠BEF＝∴
33,sin∠FAK＝, 55FK3?, AK5设FK=3a,AK=5a, ∴AK=4a,
∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴BK=CK=4a, ∴BF=a,
又∵CF=7a, ∴
BF1? CF7 (2)过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED， ∵∠AGE=∠DHE=90°, ∴△EGA∽△EHD, ∴
EHED?， EGEA1， 2∴EH?EA?EG·ED,其中EG=BK, ∵BC=10,tan∠ABC＝
cos∠ABC＝
2， 520∴BA＝BC· cos∠ABC＝，
5BK= BA·cos∠ABC＝∴EG=8,
另一方面：ED=BC=10, ∴EH·EA=80
(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,
202??8 55BFAFFG??， KEAEEDBFKEFGED??∴ ，同理：FGDECGDTBFFG?∵FG2= BF·CG ∴， FGCGKEED?∴ED2= KE·DT ∴ ， DEDTKECD?又∵△KEB∽△CDT,∴， BEDT∵BC∥KT,
∴KE·DT ＝BE2， ∴BE2＝ED2 ∴ BE=ED
∴S矩形BCDE?10?10?100
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