2011年—2019年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——14.坐标系与参数方程

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2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编

14．坐标系与参数方程（逐题解析版）

(2019·全国卷Ⅰ，理22)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

?1?t2x?，?2?1?t（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??y?4t?1?t2?正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．

(2019·全国卷Ⅱ，理22) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

O为极点，在极坐标系中，点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:??4sin?上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P． （1）当?0=

?

时，求?0及l的极坐标方程； 3

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

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(2019·全国卷Ⅲ，理22) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,?43?)，D(2,?)，弧AB，BC，CD，所在4的圆的圆心分别是(1,0)，(1,?)，(1,?)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD． 23，求P的极坐标．

（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；

（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=

（2018·新课标Ⅰ，理22）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0

（I）求C2的直角坐标方程；（II）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。

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?x?2cos?（2018·新课标Ⅱ，理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的

y?4sin???x?1?lcosa参数方程为?（l为参数）．

y?2?lsina?

（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为?1，2?，求l的斜率．

（2018·新课标Ⅲ，理22） [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?cos?，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为?（?为参数），过点0，?2且倾斜角为?的

y?sin????直线l与⊙O交于A，B两点．

(1)?的取值范围；⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．

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?x?3cos?,（2017·新课标Ⅰ，22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的参

?y?sin?,?x?a?4t,数方程为?（t为参数）．

y?1?t,?（1）若a??1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．

（2017·新课标Ⅱ，22）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,

?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．