湖南省张家界市2019-2020学年高考数学模拟试题含解析

【答案】?x?0，x2?2x?1?0 【解析】 【分析】

根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可. 【详解】

解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题?x?0，x2?2x?1?0， 则该命题的否定是：?x?0，x2?2x?1?0 故答案为：?x?0，x2?2x?1?0． 【点睛】

本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．

16．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．

【答案】【解析】 【分析】

43 3画图直观图可得该几何体为棱锥,再计算高求解体积即可. 【详解】

解：如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为2的正方形,

上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,

?此四棱锥S﹣ABCD中,ABCD是边长为2的正方形,

VSAD是边长为2的等边三角形,

故CD?AD,又CD?SD,AD?SD?D 故平面SAD?平面ABCD,

?VSAD的高SE是四棱锥S﹣ABCD的高, ?此四棱锥的体积为:

1143． V＝S正方形ABCD?SE??2?2?4?1?333故答案为：【点睛】

本题主要考查了四棱锥中的长度计算以及垂直的判定和体积计算等,需要根据题意 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间20,40?内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表. 图：设备改造前样本的频率分布直方图

43． 3?

表：设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 频数 ?15,20? 2 ?20,25? 18 ?25,30? 48 ?30,35? 14 ?35,40? 16 ?40,45? 2 （1）求图中实数a的值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间?25,30?内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间?20,25?或?30,35?内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望. 【答案】（1）a?0.080（2）详见解析 【解析】 【分析】

（1）由频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1可计算出a值； （2）由频数分布表知一等品、二等品、三等品的概率分别为

111,,.，选2件产品，支付的费用X的所236有取值为240，300，360，420，480，由相互独立事件的概率公式分别计算出概率，得概率分布列，由公式计算出期望． 【详解】

解：（1）据题意，得0.008?5?0.032?5?5a?0.024?5?0.036?5?0.020?5?1 所以a?0.080

（2）据表1分析知，从所有产品中随机抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分别为随机变量X的所有取值为240，300，360，420，480.

111,,. 236111P?X?240????

66361111P?X?300??C2???

369111151P?X?360??C2?????

2633181111P?X?420??C2???

233111P?X?480????

224随机变量X的分布列为

X P 240 300 360 420 480 1 361 95 181 31 4所以E?X??240?【点睛】

11511?300??360??420??480??400（元） 3691834本题考查频率分布直方图，频数分布表，考查随机变量的概率分布列和数学期望，解题时掌握性质：频率分布直方图中所有频率和为1．本题考查学生的数据处理能力，属于中档题． 18．已知函数f(x)?lnx?ax2?3x（a?R）

（1）函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y??2，求函数f(x)的极值；

m?x2?x1?（2）当a?1时，对于任意x1,x2??1,10?，当x2?x1时，不等式f?x1??f?x2??恒成立，求

x2x1出实数m的取值范围.

【答案】（1）极小值为?2，极大值为?ln2?【解析】 【分析】

（1）根据斜线的斜率即可求得参数a，再对函数求导，即可求得函数的极值； （2）根据题意，对目标式进行变形，构造函数h?x??f?x??求函数的最值即可求得结果. 【详解】

（1）函数f(x)?lnx?ax?3x的定义域为(0,??)，

25.（2）???,?1710? 4m，根据h?x?是单调减函数，分离参数，xf?(x)?1?2ax?3，f?(1)?1?2a?3?0，a?1， x212x2?3x?1可知f(x)?lnx?x?3x，f?(x)??2x?3??0，

xx解得x1?1，x2?1， 2可知在x??0,??1??，(1,??)时，f?(x)?0，函数f(x)单调递增， 2?