【点睛】由于正方形三个顶点在对数函数图像上，且平行于轴，则以巧设出以及
三点的坐标，利用
轴，因此可
两点纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为边长2，
两点横坐标相等，纵坐标之差的绝对值为边长2，解答出本题.
，都有
，则实数的
12. 已知对于任意的取值范围是____． 【答案】
(或
)
【解析】利用一元二次方程根的分布去解决，设当当当当
时，时， 时，
时，即 ，不合题意； 符合题意；
，即
.
，即：
时，
对
， 恒成立；
综上所述：实数的取值范围是
【点睛】有关一元二次方程的根的分布问题，要结合一元二次方程和二次函数的图象去作，要求函数值在某区间为正，需要分别对判别式大于零、等于零和小于零进行分类研究，注意控制判别式、对称轴及特殊点的函数值的大小，列不等式组解题. 13. 在平面直角坐标系且【答案】
中，圆
．若圆存在以为中点的弦，
，则实数的取值范围是____．
(或
)
，所以
,如图，过点作圆的两
，即，.
，
【解析】由于圆存在以为中点的弦，且条切线，切点分别为连接，
，圆上要存在满足题意的点，只需，由于
，
，解得
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【点睛】已知圆的圆心在直线
，说明
线，切点分别为则只需14. 已知
上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，使得
.过点作圆的两条切，即
，
，就是说圆上存在两点
，圆上要存在满足题意的点，只需
，列出不等式解出的范围.
三个内角，，的对应边分别为，，，且
，
．当取得最大
值时，的值为____． 【答案】【解析】设
的外接圆半径为，则
.
,
.
,
取得最大值为
，此时
中，
，则当
，即：
时，
,
.
【点睛】已知三角形的一边及其所对的角，可以求出三角形外接圆的半径，利于应用正弦定理“边化角”“角化边”，也利于应用余弦定理. 具备这样的条件时要灵活选择解题路线，本题采用先“边化角”后减元的策略，化为关于角的三角函数式，根据角的范围研究三角函数的最值，从角的角度去求最值，由于答案更加准确，所以成为一种通法，被更多的人采用. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15. 如图，在（1）求
的值；
中，已知点在边上，
，
，
，
．
（2）求的长．
- 6 -
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：根据平方关系由形内角和关系利用和角公式求出利用余弦定理求出. 试题解析：（1）在所以同理可得，所以
．
（2）在又在
中，由正弦定理得，，所以
中，由余弦定理得，
．
【点睛】凑角求值是高考常见题型，凑角求知要“先备料”后代入求值，第二步利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，要灵活使用正、余弦定理，有时还要用到面积公式，注意边角互化.
16. 如图，在四棱锥于点． （1）求证：（2）若平面
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：利用线面平行的判定定理由
，说明
平面
，再由线面平行的
； 平面
，求证：
．
中，底面
是矩形，点在棱上(异于点，)，平面
与棱交
．
．
．
中，
，．
，
求出
，利用
求出
，根据三角，计算，最后
，利用正弦定理求出，根据
性质定理，说明线线平行；由面面垂直的性质定理，平面内一条直线垂直交线，说明线面垂直，利用线面垂直的判定定理说明线面垂直.
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（1）因为又因为所以又因为所以
是矩形，所以，． ，平面
平面
． ，
平面平面平面．
平面，
（2）因为又因为平面
平面又
平面
是矩形，所以平面，所以，所以
，所以
，平面平面
． 平面．
，
．
．
又由（1）知
【点睛】证明垂直问题时，从线线垂直入手，进而达到线面垂直，最终证明面面垂直，而面面垂直的性质定理显得更加重要，使用面面垂直的性质定理时，一定要抓住交线，面面垂直性质定理的使用非常重要，要引起重视. 17. 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右顶点分别为，，过右焦点
的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)． （1）若
，求直线的方程；
？若存在，求出
（2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：设直线的方程，联立方程组，利用向量关系找出两交点的纵坐标关系，解方程求出直线方程；利用第一步的根与系数关系，借助已知的斜率关系求出的值.
试题解析：（1）因为， 设代入椭圆方程，得则若解得
，，所以
，
，所以的坐标为
，，直线的方程为
，
，
，则
，故直线的方程为
．
， ．
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