2014届高考数学理科试题大冲关：4.3三角函数的图象与性质

2014届高考数学理科试题大冲关：三角函数的图象与性质

一、选择题

1．函数y＝sin x＋cos x的最小值和最小正周期分别是( ) A．－2，2π B．－2,2π C．－2，π

D．－2，π

cos x

2．函数y＝sin x||(0

sin x

3．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为( )

A．1 C.3

B.2

D．2

1

4．已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是( )

2πA. 3

2πB. 34πD. 3

C．π

ππ

5．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值为

34

( )

2A. 3

3B. 2D．3

C．2

ππ

6．设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则( )

44ππ

A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称

24ππ

B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称

22ππ

C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称

24ππ

D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称

22

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二、填空题

4π

7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为________．

3ππ

8．设函数y＝sin(x＋)，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1

23－x2|的最小值是________．

πππ

9．设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝2212πππ

对称，则在下面四个结论：①图象关于点(，0)对称；②图象关于点(，0)对称；③在[0，]

436π

上是增函数；④在[－，0]上是增函数中，所有正确结论的编号为________．

6

三、解答题

π

10．已知函数f(x)＝4cos xsin(x＋)－1.

6(1)求f(x)的最小正周期；

ππ

(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

64

11．设a＝(sin2

π＋2x

，cos x＋sin x)，b＝(4sin x，cos x－sin x)，f(x)＝a·b. 4

(1)求函数f(x)的解析式；

π2π

(2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间[－，]上是增函数，求ω的取值范围；

23

12．已知a＝(53cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，函数f(x)＝a·b＋|b|2. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调减区间； ππ

(3)当≤x≤时，求函数f(x)的值域．

62

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详解答案：

πππ

1．解析：∵y＝2sin(x＋)，∴当x＋＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－2.T＝2π.

442答案：A

??π

cos x

2．解析：y＝sin x||＝0，x＝2

sin x?

π?－cos x，

答案：B

π

cos x，0

2

π

3．解析：|MN|＝|sin a－cos A|＝|2sin(a－)|，

4∴|MN|max＝2. 答案：B

2π4π

4．解析：画出函数y＝sin x的草图分析知b－a的取值范围为[，]．

33

答案：A

ππ

5．解析：∵f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值为－2

34Tπππ33∴≤，即≤，∴ω≥，即ω的最小值为. 432ω322答案：B

πππ

6．解析：因为y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝2sin(2x＋)＝2cos 2x，所以y＝2cos 2x

442πkπ

在(0，)单调递减，对称轴为2x＝kπ，即x＝(k∈Z)．

22

答案：D

4ππ

7．解析：由题意知，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z.

3213ππ

解得φ＝kπ－，k∈Z.当k＝2时，|φ|min＝.

66

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π答案： 6

8．解析：由f(x1)≤f (x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期．

答案：2

9．解析：∵T＝π，∴ω＝2.

πππ又2×＋φ＝kπ＋，∴φ＝kπ＋. 1223ππππ∵φ∈(－，)，∴φ＝，∴y＝sin(2x＋)．

2233由图象及性质可知②④正确． 答案：②④

π

10．解：(1)因为f(x)＝4cos xsin(x＋)－1

6＝4cos x(

31

sin x＋cos x)－1 22

＝3sin 2x＋2cos2x－1 ＝3sin 2x＋cos 2x π

＝2sin(2x＋)，

6

所以f(x)的最小正周期为π.

ππππ2π

(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.

64663

πππ

于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；

626πππ

当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.

666

π＋2x

11．解：(1)f(x)＝sin2·4sin x＋(cos x＋sin x)·(cos x－sin x)

4π

1－cos?＋x?

2

＝4sin x·＋cos2x

2

＝2sin x(1＋sin x)＋1－2sin2x＝2sin x＋1， ∴f(x)＝2sin x＋1.

(2)∵f(ωx)＝2sin ωx＋1，ω>0. ππ

由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，

22

2kππ2kππ

得f(ωx)的增区间是[－，＋]，k∈Z.

ω2ωω2ω

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π2π∵f(ωx)在[－，]上是增函数，

23π2πππ∴[－，]?[－，]．

232ω2ωππ2ππ∴－≥－且≤，

22ω32ω3∴ω∈(0，4]． 12．解：f(x)＝a·b＋|b|2

＝53cos x·sin x＋cos x·2cos x＋sin2x＋4cos2x ＝53sin xcos x＋sin2x＋6cos2x ＝＝

1－cos2x53

sin2x＋＋3(1＋cos2x) 225357sin2x＋cos2x＋ 222

π7＝5sin(2x＋)＋ 62

2π

(1)f(x)的最小正周期T＝＝π.

2

ππ3ππ2π

(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.

26263π2π

∴f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

63ππ

(3)∵≤x≤，

62ππ7π∴≤2x＋≤. 2661π

∴－≤sin(2x＋)≤1.

2617∴1≤f(x)≤

2

17

即f(x)的值域为[1，2]． 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！