小学“希望杯”培训100题（六年级）
参考答案与试题解析
一、解答题（共100小题，满分0分） 1．计算：
2．计算：2012×2014×（3．（2010?成都校级自主招生）解：=×（=×（﹣
4．计算：（0.+0.3解：（0.+0.3=（+=××． 5．解：
=（1+3+5+..+19）+3× 6．
解：设n=++，m=
，
= ．
=10+3×（1﹣
2
= ．
）=2．
．
，
+﹣
+
+…+﹣
+…+
﹣）=×
=
），
．
）=×（
）×0.×0.7
××， ××= ．
）×0.×0.7×=，=． ）××=××=（×）××， = 102， ）=100+
．
=102．
则： （1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）， =（1+n）×m﹣（1+m）×n=m+mn﹣n﹣mn=m﹣n， =（
）﹣（++）=．
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7．兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是 6 岁， 9 岁． 解：弟弟：（3+3）÷（2﹣1）=6（岁）；哥哥：6+3=9（岁）．
8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有 180 粒． 解：取了：20÷（6﹣5）=20（次），共有：20×3×（1+2）=180（粒）；
9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分
2
别是S1，S2，则S1﹣S2= 48cm ．（π取3）
S1﹣S2
=（S1+S阴）﹣（S2+S阴）=S圆﹣S正
22
=3×（16÷2）﹣12
=192﹣144=48（平方厘米）；
10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是 3422
2×3×5×7×11×13 ．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）
11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有 121 块糖，丙最多有 19 块糖． 考点： 最大与最小． 专题： 传统应用题专题． 分析： 因为“甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，”所以甲比丙的2×3=6倍多，总数就比丙的6+3+1=10倍多200÷（2×3+3+1）=20块，由此求出丙最多的块数，进而求出答案． 解答： 解：甲比丙的2×3=6倍多，总数就比丙的6+3+1=10倍多200÷（2×3+3+1）=20（块）， 丙最多：20﹣1=19（块） 此时甲乙至少有：200﹣19=181（块）， 181÷（2+1）=60（块）…1（块）， 乙最多60块， 甲至少：60×2+1=121（块）． 故答案为：121，19． 点评： 关键题意求出总数就比丙的6+3+1=10倍多200÷（2×3+3+1）=20块是解答本题的关键． 12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴
班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是
．
考点： 比的意义． 专题： 比和比例应用题． 分析： 钢琴9份，小提琴7份，来自B班的，根据一个数乘分数的意义，分别求出钢琴班有9×（1﹣）=6份，小提琴班有7×=3份，所求这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的第2页（共46页）
比（6+3）：（9+7），求出比值即可． 解答： 解：钢琴班9份，小提琴班7份，来自B班的钢琴班有9×（1﹣）=6份，小提琴班有7×=3份， 所求比值为（6+3）：（9+7）=； ； 答：这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是故答案为：． 点评： 此题应结合题意，进行假设，进而求出来自B班的钢琴和小提琴的人数，然后根据比值的计算方法进行解答． 13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是 84 ． 考点： 约数个数与约数和定理． 专题： 传统应用题专题． 2322分析： 12=1×12=2×6=3×4=2×2×3，最小：2×3×5=60，第二：2×3=72，第三：2×3×7=84；据此解答． 解答： 解：12=1×12=2×6=3×4=2×2×3， 最小：2×3×5=60， 32第二：2×3=72， 2第三：2×3×7=84； 故答案为：84． αβγ点评： 此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=p×q×r（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+1）个约数． 14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长 42 米，井深 12 米． 考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 两次测量的每折总差额是：9﹣2=7（米），对应的分率的差额是：2，那么绳长是：7÷（﹣）=42米，井深是：42÷2﹣9=12米；据此解答． 解答： 解：绳子长：（9﹣2）÷（﹣）=42（米）， 井深：42÷2﹣9=12（米）； 另解： 井深：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2）=12（米） 绳长：（12+9）×2=42（米）； 答：绳长42米，井深12米． 故答案为：42，12． 第3页（共46页）
点评： 盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数． 15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到 15 个梨． 考点： 整数的裂项与拆分． 专题： 整数的分解与分拆． 分析： 先10个人各不相同，即1、2、3、4…10，再把剩余的平均分给10个人，再把余下的平均分给最多的4个人，然后再进一步解答即可． 解答： 解：先10人不同，至少1+2+3+4+…+10=55（个）； 剩余：100﹣55=45（个）； 45÷10=4（个）…5（个）； 每人增加4个，55+10×4=95（个）； 一共95个，还有100﹣95=5（个）； 这5个可以分别分给较多的5个人，每人一个； 最多的同学至少10+4+1=15（个）． 答：至少得到15个． 故答案为：15． 点评： 关键是每人先各不相同，然后再进一步解答即可． 16．31500的约数中与6互质的共有 8 个． 考点： 约数个数与约数和定理；合数与质数；合数分解质因数． 专题： 数的整除． 分析： 将31500分解质因数后，与6互质，则不含质因数2，3（或者说只有质因数5，7）． 解答： 解：31500=2×2×3×3×5×5×5×7， 与6互质，则不含质因数2，3（或者说只有质因数5，7） 共有：（3+1）×（1+1）=8个． 故答案为：8． 点评： 此题考查了求约数的方法及与6互质，则不含质因数2，3（或者说只有质因数5，7）． 17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b= 4 ．
考点： 三角形面积与底的正比关系． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： D是AB边的中点，所以S△CBD=S△ABC；又AE：EC=2：1，故S△CBE=S△ABC；然后第4页（共46页）
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