2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)
理科数学
本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A?{x|lnx?0},B?{x|x?0}，则
A.AIB?? B.AIB?{x|x?0} C.AUB?R D.AUB?{x|x?1} 2.设a?R,则“a?0”是“复数z?a?3i在复平面内对应的点在第二象限”的 i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图所示的程序框图，则输出k的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.若(x?32n)(n?N*)展开式的二项式系数和 为32，x则其展开式的常数项为
A.80 B.-80 C.160 D.-160 5.已知sin??A.
2510,sin(???)??,?、?均为锐角，则角?等于 5105???? B. C. D. 123466.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A.? B.2? C.3? D.4?
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13?0,S14?0,则Sn 取最大值时n的值为
A.6 B.7 C.8 D.13 8.设函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)，且f(x)是[1,??)上的增函数，则
a?f(0.6),b?f(0.7),c?f(0.7)的大小关系是
232313A．a?b?c B．b?a?c C．a?c?b D．c?b?a
?9.函数f(x)?2sin(2x??)(0????)的图像向左平移个单位后得到函数y?g(x)的图
12像，若g(x)的图像关于直线x??????对称，则g(x)在??,?上的最小值是 4?46?A.?1 B.?3 C.?2 D.?3 210.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，AC?BC，若A1A?AB?2，当堑堵ABC?A1B1C1的侧面积最大时，阳马B?A1ACC1的体积为
4348 B. C.4 D.
333x2y211. 已知F1,F2分别是双曲线E：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若E上存在一点
ab A.
，则E的离心率的取值范围是 P使得|PF1?PF2|?bA.[55,??) B.(1,] C.[5,??) D.(1,5] 22?x?x2,0?x?2,?12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x)??2?x若函数
?x,x?2,?eF(x)?f(x)?m有六个零点，则实数m的取值范围是
111111 B. C. D.,)(?,0)?(0,)(?,0](?,0) 3333 e4e4ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
rrrrrr13.已知向量a,b，若a?1,b?2,a?b?3，则|a?b|= .
A.(??x?y?1?0,y?14.设变量x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?的取值范围是 . x?2?3x?y?3?0,?15.抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，直线y?2与y轴的交点为M，与抛物线的交点为N，且4|NF|?5|MN|，则p的值为 .
16.在平面四边形ABCD中，AB?AC,AD?CD,AB?3,AC?8,则BD的最大值为 .
三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为
必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题60分。 17.（12分）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且(1?an)2?4Sn?4,等比数列{bn}的首项为1，公比为q(q?1)，且3b1,2b2,b3成等差数列. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
18.（12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1的侧面AA1B1B是菱形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，直线AB与平面AA1C1C所成角为
?3,AC?AA1,AA1?2AC?2,
O为AA1的中点. (1)求证：OC?BC1;
(2)求二面角O?BC?B1的余弦值．
19.（12分）
某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，分别求出A分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?
（3)(i)从B分厂所抽取的100件产品中，依据产品是否为优质品，采用分层抽样的
方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率； (ii)将频率视为概率，从B分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为X，求X的数学期望.
附：K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
20.（12分）
在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2?y2?4,F1(?3,0),F2(3,0),P为平面内一动点，
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