若以线段PF2为直径的圆与圆O相切.
(1)证明|PF1|?|PF2|为定值,并写出点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为曲线C,直线l过F1交C于A,B两点,过F1且与l垂直的直线与C交于M,N两点,求四边形AMBN面积的取值范围.
21.（12分）
已知函数p(x)?lnx1,q(x)?ax2?(1?a2)x. x2(1)讨论函数f(x)?q(x)?ax?p(x)的单调性；
(2)是否存在k?Z，使得kx?p(x)?2对任意x?0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.
（二）选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做
第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
?x?t,在直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(0,?1)，其参数方程为?
?y??1?3t(t为参数).以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为?cos2??4cos????0.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)若曲线C1与C2相交于A,B两点,求
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)?|x?2|?|x?a|(a??2),不等式f(x)?7的解集
11的值. ?PAPB为(??,?3]U[4,??). (1)求a的值；
(2)若f(x)?x?m,求m的取值范围.
2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)
理科数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 （1）A （2）B （3）C （4）B （5）C （6）C （7）B （8）A （9）D （10）A （11）C （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。
3（13）7 （14）[0,] （15）1 （16）9
4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题主要考查利用an与Sn的递推关系求数列的通项公式以及错位相减法求和,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、转化与化归思想等.满分12分. 解：（1）当n?1时，a12?2a1?1?4S1?4?4a1?4， 即a12?2a1?3?(a1?3)(a1?1)?0,
因为an?0，所以a1=3，………………………………………………1分
22?2an?an当n?2时，an?1?2an?1?4Sn?4Sn?1，……………………2分
即(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)，…………………………………3分 因为an?0，所以an?an?1=2，
所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，…………………4分 所以an?a1?(n?1)d?3?2(n?1)?2n?1,……………………………5分 (2)因为数列{bn}首项为1，公比为q的等比数列，3b1,2b2,b3成等差数列 所以4b2?3b1?b3，即4q?3?q2, 所以(q?3)(q?1)?0,
又因为q?1，所以q?3,……………………………………………6分 所以bn?b1qn?1?3n?1,…………………………………………………7分 则anbn?(2n?1)?3n?1,…………………………………………………8分
Tn?a1b1?a2b2?????anbn?3?30?5?31?????(2n?1)?3n?1,……①
则3Tn?3?31?5?32?????(2n?1)?3n?1?(2n?1)?3n,……②
由①-②得?2Tn?3?2(31?32?????3n?1)?(2n?1)?3n,………………9分
3(3n?1?1)?3?2??(2n?1)?3n?(?2n)?3n,…………………………11分
3?1所以Tn?n?3n.…………………………………………………………12分
18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、线面角、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．
解:(1)如图所示，连接OC1，A1B,在矩形AA1C1C中，AA1?2AC?2,O为AA1的中点,所以OC?OC1,……………………………1分 又因为平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，
所以直线AB在平面AA1C1C上的射影是直线AA1, 所以直线AB与平面AA1C1C所成角为?BAA1， 因为直线AB与平面AA1C1C所成角为即?BAA1??3,
?3,………………………………………2分
所以?AA1B为正三角形，又O为AA1的中点， 则OB?AA1,…………………………………………3分
又平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，平面AA1C1C?平面AA1B1B?AA1,
OB?平面AA1B1B，所以OB⊥平面AA1C1C,……4分 又OC?平面AA1C1C，所以OB?OC，且OB?OC1?O, 所以OC?平面BOC1,………………………………5分 又因为BC1?平面BOC1,
所以OC?BC1.………………………………………6分
(2)设E为CC1中点，则OE?AA1，所以OA,OB,OE两两互相垂直,
以O为原点，分别以OA,OB,OE为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系，如图,………………………………………………………………7分 则C(1,0,1),C1(?1,0,1),B(0,3,0)，
OC?(1,0,1),OB?(0,3,0),CB?(?1,3,?1),CC1?(?2,0,0),…………8分
??n?OB?0,?3y?0,设平面OBC的一个法向量为n1?(x,y,z)，则?1即?
??n1?OC?0,?x?z?0,令x?1，得n1?(1,0,?1),………………………………………………9分
同理可求平面BCC1的一个法向量为n2?(0,1,3),…………………10分
cos?n1,n2??n1?n2|n1||n2|??36,………………………………11分 ??42?2由图知二面角O?BC?B1为锐二面角， 所以二面角O?BC?B1的余弦值为
6.……………………………12分 419. 本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知
识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与
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