2012年江苏省高考数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A∪B= _________ ． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 _________ 名学生．
3．（5分）设a，b∈R，a+bi=
（i为虚数单位），则a+b的值为 _________ ．
4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是 _________ ．
5．（5分）函数f（x）=
的定义域为 _________ ．
6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 _________ ．
7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 _________ 3cm．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=的值是 _________ ．
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的离心率为，则m的值为 _________ ．
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则
10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，
b∈R．若
=，则a+3b的值为 _________ ．
11．（5分）设a为锐角，若cos（a+
）=，则sin（2a+
2
2
）的值为 _________ ．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x+y﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 _________ ．
13．（5分）已知函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 _________ ．
14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是 _________ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）在△ABC中，已知（1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE．
，求A的值．
．
2
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17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣
（1+k）x（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮
2
2
的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
18．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，
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1和﹣1是函数f（x）=x+ax+bx的两个极值点． （1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点； （3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．
19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2
（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P． （i）若AF1﹣BF2=
求直线AF1的斜率；
（ii）求证：PF1+PF2是定值．
20．（16分）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
，n∈N，
*
（1）设bn+1=1+
，n∈N*，，求证：数列是等差数列；
（2）设bn+1=
?
，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．
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三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分） 21．（20分）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
求证：∠E=∠C．
B．[选修4﹣2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．
C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程] 在极坐标中，已知圆C经过点P（程．
D．[选修4﹣5：不等式选讲]
已知实数x，y满足：|x+y|＜，|2x﹣y|＜，求证：|y|＜
．
，
），圆心为直线ρsin（θ﹣
）=﹣
与极轴的交点，求圆C的极坐标方
22．（10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1． （1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
23．（10分）设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数： ①A?Pn；②若x∈A，则2x?A；③若x∈（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．
A，则2x?
A．
*
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