钢结构设计原理

早期的钢结构设计采用容许应力设计法，即把钢材可以使用的最大强度，除以一个安全系数，作为结构计算时所容许达到的最大应力——容许应力，设计应力必须小于或等于容许应力，表达式为

式中：

——构件的设计应力。

——钢材的容许应力。 ——钢材的屈服点。 ——安全系数。

容许应力设计法采用一个固定值的安全系数来衡量结构的安全性，计算简单但不能从定量上衡量结构的可靠度，更不能使各类结构的安全度达到同一水平，所以该方法对结构可靠度的研究是处于以经验为基础的定性分析阶段。 随着工程技术的发展，概率论在建筑结构中的应用越来越广泛和深入，结构设计方法也开始由长期的定值法转向概率设计法。在概率设计法的研究过程中，首先考虑荷载和材料强度的不定性，用概率的方法确定它们的取值，以经验确定分项系数，但仍没有将结构的可靠度与概率联系起来，故称为半概率法。我国1974 年修订的(TJ 17—1974)《钢结构设计规范》就是这样决定的。与前面容许应力设计法区别在于它对影响结构可靠度的各种因素，以数理统计的方法，并结合我国几十年来积累的工程实践经验和各种资料，进行多系数分析，求出单一的安全系数．其表达式为：

式中：

——钢材的屈服点。

—— 荷载系数。 ——材料系数。 ——调整系数。 ——安全系数。

概率设计法的研究，在20 世纪60 年代末期有了重大突破，提出了以概率论为基础的

一次二阶矩极限状态设计法，该方法简化了基本变量随时间变化的关系，同时，将一些复

杂的关系进行了线性化，故称之为近似概率极限状态设计法。

完全的极限状态设计法，即全概率设计法，目前尚不具备条件。随着分析理论的发展和各种技术资料的丰富与积累，我国还将不断地完善钢结构的设计方法。

1.3.2 概率极限状态设计法 1.3.2.1 结构的功能要求

建筑结构要解决的基本问题是，力求以较为经济的手段，使所要建造的结构具有足够的可靠度，以满足各种预定功能的要求。 结构在规定的设计使用年限内应满足的功能有：

(1) 在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用； (2) 在正常使用时具有良好的工作性能； (3) 在正常维护下具有足够的耐久性；

(4) 在设计规定的偶然事件（如地震、火灾、爆炸、撞击等）发生时及发生后，仍能保持必须的整体稳定性。

上述“各种作用”是指使结构产生内力或变形的各种原因，如施加在结构上的集中荷载或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，例如地震、地基沉降、温度变化等。 1.3.2.2 结构可靠度

结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，称为结构的可靠性。结构可靠度是对结构可靠性的定量描述，即结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。对结构可靠度的要求与结构的设计基准期长短有关，设计基准期长，可靠度要求就高，反之则低。一般建筑物的设计基准期为50年。

1.3.2.3 结构的极限状态

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态实质上是结构可靠与不可靠的界限，故也可称为“界限状态”。我国《钢结构设计规范》（以下简称GB50017规范或规范）规定，承重结构应按下列二类极限状态进行设计：

(1) 承载能力极限状态，包括：构件和连接的强度破坏、疲劳破坏和因过度变形而不适于继续承载，结构和构件丧失稳定，结构转变为机动体系和结构倾覆。

(2) 正常使用极限状态，包括：影响结构、构件和非结构构件正常使用或耐久性能的局部损坏（包括组合结构中混凝土裂缝）。

承载能力极限状态与正常使用极限状态相比较，前者可能导致人身伤亡和大量财产损失，故其出现的概率应当很低，而后者对生命的危害较小，允许出现的概率相对承载能力极限状态高一些，但仍应给予足够的重视。 1.3.2.4 概率极限状态设计原理

设结构的极限状态采用下列极限状态方程描述：

式中：

——结构的功能函数；

——影响结构或构件可靠度的基本变量，是指

结构上的各种作用和材料性能、几何参数等；进行结构可靠度分析时，也可采用

作用效应和结构抗力作为综合的基本变量；基本变量均可考虑为相互独立的随机变量。

当仅有作用效应S和结构抗力R两个基本变量时，结构的功能函数可表为：

由于R和S都是随机变量，其函数Z也是一个随机变量。功能函数Z存在三种可能状态：

定值设计法认为R和S都是确定性的变量，结构只要按 0设计，并赋予一定的安全系数，结构就是绝对安全的。事实并非如此，由于Z的随机性，结构失效事故仍时有发生。结构或构件的失效概率可表示为：

设R和S的概率统计值均服从正态分布，可分别算出它们的平均值

和标准差 ，则功能函数 也服从正态分布，它的平均值

和标准差分别为:

图1-21示功能函数

为正态分布的概率密度曲线。图中由-∞到

0的阴影面积表示Z< 0的概率，即失效概率 ，需采用积分法求得。由图1-21中可见，在正态分布的概率密度曲线中存在着Z的平均值和标准差的下述关

系：

令

由图中可以看出两个具有相同平均值，不同标准差的功能函数z1和z2的β间有如下关系

，或

，而

，说明β值与失效

概率存在着对应关系：

式中

——标准正态分布函数。

式(1-10)说明，只要求出β就可获得对应的失效概率 (而可靠度

)，故称β为结构构件的可靠度指标。 与可靠度指标β的对应关

系见表1-1。

表1-1 失效概率与可靠指标的对应关系

将式(1-6)和(1-7)代入式(1-9)有：

当R和S的统计值不按正态分布时，结构构件的可靠指标应以它们的当量正态分布的平均值和标准差代入公式(1-11)来计算。当功能函数Z为非线性函数时，可将此函数展为泰勒级数而取其线性项计算β。由于β的计算只采用分布的特征值，即一阶原点矩(均值) 和二阶中心矩（方差，即标准差的平方）

，对非线性函数只取线性项，而不考虑Z的全分布，故称此法为一次二阶矩