全等三角形易错点剖析

判定三角形全等的错解示例

一、对“对应”二字认识不准确，应用全等判别法有误

例1 △ABC 和 △DEF 中，∠A=30°，∠B=70°,AC=17cm，∠D=70°，∠E= 80°，DE=17cm.那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？

错解：△ABC与△DEF全等.证明如下： 在△DEF中，

∵ ∠D=70°，∠E=80°，

∴ ∠F=180°－∠D－∠E=180°―70°―80°=30°. 在△ABC中，

∵ ∠A=30°，∠B=70°， ∴ ∠A=∠F，∠B=∠D. 又∵ AC=17cm，DE=17cm， ∴ AC=DE . 在△ABC与△DEF中，

??A??F，? ??B??D，?AC?DE，?∴ △ABC≌△DEF.

错解分析：AC是∠B的对边，DE是∠F的对边，而∠B≠∠F，所以这两个三角形不全等.△ABC与△DEF不全等.因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合全等三角形的判别法. 二、判定方法有错误

例2 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,DC=EC. 求证：∠D=∠E.

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错解：在△ACE与△BCD中， ∵AC⊥BC ， DC⊥EC， ∴∠ACB=∠ECD=90°. 又∵AC=BC，DC=EC,

∴ △ACE≌△BCD，∴∠D=∠E.

错解分析：上面的证明中，错误地应用了“边角边”. ∠ACB与∠ECD并不是那一对三角形的内角. 正解：∵ AC⊥BC，DC⊥EC, ∴ ∠ACB=∠ECD=90°, ∴ ∠ACE=∠BCD.

∵ AC=BC, ∠ACE=∠BCD,DC=EC, ∴ △ACE≌△BCD, ∴∠D=∠E. 三、错误套用等式性质

例3 如图，已知AC,BD相交于E点，∠A=∠B, ∠1=∠2. 求证：AE=BE.

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错证：在△ADC和△BCD中, ∵∠A=∠B,DC=CD, ∠2=∠1,

∴△ADC≌△BCD,

∴△ADC－△DEC=△BCD－△DEC, ∴△ADE≌△BCE, ∴AE=BE.

错解分析：在证明三角形全等时，一定要按判定定理进行证明.上面的证明中，将等式性质错误地搬到了三角形全等中.这是完全错误的. 正解：同上，易证△ADC≌△BCD, ∴AD=BC.

在△ADE和△BCE中,

∵AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC,

∴△ADE≌△BCE,∴AE=BE.

四、脱离题设，将对图形的直观印象视为条件进行证明

例4 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD.DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F. 求证：BE=CF.

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错解1：认为DE=DF，并以此为条件. 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ∵DE=DF,BD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（斜边直角边），∴BE=CF. 错解2：认为AD⊥BC，并以此为条件.

通过证明△ABD≌△ACD（边角边），得AB=AC,再由△AED≌△AFD（角角边），得AE=AF,从而得到BE=CF.

错解分析：错解1中认为DE=DF，并直接将其作为条件应用，因而产生错误； 错解2中，认为AD⊥BC，没有经过推理加以说明，因而也产生了错误.产生上述错误的原因是审题不清，没有根据题设结合图形找到证题依据. 正解：在△AED和△AFD中,

??AED??DFA?90，? ??EAD??FAD，?AD?AD，?∴ △AED≌△AFD（角角边），∴DE=DF. 在Rt△BDE与Rt△CDF中，

?BD?CD, ?DE?DF,?

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