2019年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A＝{x|x﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（ ） A．[1，3] 2．（5分）若复数z＝A．z的虚部为﹣i C．z为纯虚数
2
2
B．（1，3] C．[2，3] D．[﹣1，+∞）
，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
B．|z|＝2
D．z的共轭复数为﹣1﹣i
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为﹣1，则输出的S的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值是（ ）
A．﹣ B．1 C．2 D．
5．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）＝f（1﹣x），若f（1）＝9，则f（2019）＝（ ） A．﹣9
B．9
C．﹣3
D．0
6．（5分）已知直线m，n和平面α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
7．（5分）若sinx＝3sin（x﹣
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ），则cosxcos（x+
）＝（ ）
化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一步变形用“=”连接。化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
A．
B．
C．
D．
8．（5分）如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为（ ）
A．
B．
π
C．6π
D．8π
的等差数
10．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的零点构成一个公差为
列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移（x），下列说法正确的是（ ） A．在[
]上是增函数
对称
个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g
B．其图象关于直线x＝C．函数g（x）是偶函数 D．在区间[
]上的值域为[﹣，2]
2
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11．（5分）已知双曲线C：
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴，|MF1|﹣|MF2|＝4，点N在圆x+y﹣4y＝0上，则
2
2
长为4，渐近线方程为y＝|MN|+|MF1|的最小值为（ ） A．2
B．5
C．6 D．7
12．（5分）已知当x∈（1，+∞）时，关于x的方程xlnx+（3﹣a）x+a＝0有唯一实数解，则a所在的区间是（ ） A．（3，4）
B．（4，5）
C．（5，6）
D．（6，7）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 ．
14．（5分）（2x+y）（x﹣2y）的展开式中，xy的系数为 ．（用数字作答） 15．（5分）如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率
5
24
为 ．
16．（5分）在△ABC中，记＝
﹣3
，＝
，若⊥，则sinA的最大值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．
17．（12分）等差数列{an}的公差为正数，a1＝1，其前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn＝bn+
，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠ABC＝60°，AB＝
，AD＝2
，AP＝3．
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3
（Ⅰ）求证：平面PCA⊥平面PCD；
（Ⅱ）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角E﹣AB﹣D的余弦值．
19．（12分）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50），第二组[50，55），…第六组[70，75），得到如图（1）所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图（2）所示，以样本的频率作为总体的概率． （Ⅰ）求频率分布直方图中a，b，c的值；
（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65）的人数，求X的概率分布列和数学期望；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重ξ近似服从正态分布N（μ，σ），其中μ＝60，σ＝25．若P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）＞0.9545，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常？并说明理由
2
2
20．（12分）已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，且椭圆C过点P（1，
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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4
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