31、如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它
在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
32、如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC， （1）BC= m，AC= m；
（2）现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的 平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长；
（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
参考答案
一、选择题
1、D．2、 A 3、C解：如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD． ∵AB=BD， ∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°．
∴sin∠BAD=sin60°=故选：C．
．
4、C【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，∴cosA===，
故（1），（2），（4）正确． 5、D【解答】解：如图， 由勾股定理，得
AB===，
sin∠A=故选：D．
==，
6、.D
7、A【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵纸条宽度都为1， ∴AE=AF=1，
∵平行四边形的面积=BC?AE=CD?AF，∴BC=CD， ∴四边形ABCD是菱形． ∴BC=AB，
∵=sinα，
∴BC=AB==，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=故选：A．
×1=．
8、C．
9、C【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF=AD?cos30°=300米，DF=AD=300米．
设FC=x，则AC=300+x．
在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．
在直角△ACB中，∠BAC=45°． ∴这个三角形是等腰直角三角形． ∴AC=BC．
∴300+x=300+x．
解得：x=300．
∴BC=AC=300+300．
∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．
10、C 11、D 12、A
二、填空题
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