北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷 2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是
（A）线段AB的长度 （B）线段CD的长度 （C）线段EF 的长度 （D）线段GH的长度 2.若代数式（A）x=0
2x有意义，则实数x的取值范围是 x?1
（B）x=1
（C）x≠0
（D）x≠1
3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
（A）球 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）三棱柱
4.已知 l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为
（A） 90° （B）120° （C）150° （D）180° 5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．．
（A）
（B）
（C） （D）
6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论 ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有 （A）4个
（B）3个
（C）2个
（D）1个
7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．
第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是 ．．
申报类型 届 第六届 第八届 悬疑惊悚犯罪 剧情 爱情 喜剧 科幻 奇幻 动作冒险 （含战争） 古装 武侠 动画 其他
8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 7.48% 0 3.80% 11.40% 1.11%
1
21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 4.02% 1.39%
（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类
（C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多
（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 赋予式子“ab”一个实际意义： ． 10.如果
mn33?2?0，那么代数式m?n4m2?n2?(2m?n)的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是
北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 北京首钢 38 25 13 63 北京北控 38 18 20 56 设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB∥CD，AB=12CD，S△ABO ：S△CDO= ．
2
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.
第13题图 第14题图
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程： .
15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率. 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）.
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线a和直线外一点P. 求作：直线a的垂线，使它经过P. 作法：如图， （1）在直线a上取一点A, 连接PA； （2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧， 两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D； （3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于 点E，作直线PE. 所以直线PE就是所求作的垂线.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题
7分，第28题8分）
?x?1?2(x?3),1?1?017. 计算：2sin30°+()?(4??)?8.18. 解不等式组 ：?6x?1
?2x. 3 ??2
3
19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.求证：∠DAB=∠ACE.
20. 已知关于x的一元二次方程x?(k?1)x?k?0． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.
21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC= ，求DF的长．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y?2k的图象在第四象限x交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1． （1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.
23. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E． （1）求证：AE⊥CE． （2）若AE= ，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．
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