24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300
株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：
甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62
41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75
27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71
整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据
乙 2 4 6 2 株数 个数 x 大棚 甲 25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 5 5 5 5 4 1 （说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀） 分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚 甲 乙 平均数 53 53 众数 54 57 方差 3047 3022 得出结论 a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；
b．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的 规律.
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
5
x/cm y/cm 0 2 0.40 3. 68 0.55 3.84 1.00 1.80 3.65 2.29 3.13 2.61 2.70 3 2 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm（结果保留一位小数）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4?a?0?与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.
2（1）求点A，B的坐标；
（2）若方程ax?4ax?4=0?a?0?有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图
2象，求a的取值范围.
27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所
在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G. （1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．
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28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上
存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为 线段AB的伴随点． （1）当t=?3时，
①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ； ②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN?5，求b的取值范围； （2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针 旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷答案及评分参考 2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B B A C 二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a，b的矩形面积 10. 7 11. ??25x?13y?63,4?18x?20y?56. 12. 1:4 13. 15
14. 答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移
4个单位长度 15. ①②
16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，
第28题8分） 17. 解：原式 ?2?12?3?1?22 …………………………………………………………………4分 ?5?22. ……………………………………………………………………………5分
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?18. 解：原不等式组为?x?1?2(x?3),?6x?1??2?2x.
解不等式①，得 x?5. ………………………………………………………………………2分
解不等式②，得 x?12.………………………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为12?x?5. …………………………………………………………5分
19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，
∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ………………………………………………………………2分 ∴∠CAB＋∠ACE＝90°. …………………………………………………………………3分 ∵AD为△ACB的高线， ∴∠D＝90°.
∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………………………5分
20. （1）证明：依题意，得??(k?1)2?4k ……………………………………………………1分 ?(k?1)2. ……………………………………………………………2分
∵(k?1)2?0，
∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分
（2）解：由求根公式，得x1??1，x2??k. …………………………………………………4分
∵方程有一个根是正数， ∴?k?0.
∴k?0.…………………………………………………………………………………5分
21.（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD. ∵E是BC中点， ∴CE＝BE.
∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED. ∴CF＝BD.
∴四边形CDBF是平行四边形. ……………………………………………………2分
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
CF∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝42， E∴BE?1A2BC?22，DF?2DE.
DMB在Rt△EMB中，EM?BE?sin?ABC?2. …………………………………………3分
在Rt△EMD中，DE?2EM?4. ……………………………………………………4分
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