课题: §2.4等比数列
●教学目标
知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点
等比数列的定义及通项公式 ●教学难点
灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
复习：等差数列的定义： an－an?1=d ，（n≥2，n∈N）
等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，
?1111，，，，… 24816234③1，20，20，20，20，…
④10000?1.0198，10000?1.0198，10000?1.0198，10000?1.0198，10000?1.0198，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：（q≠0）
1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛an｝成等比数列?2345an=qan?1an?1?=q（n?N,q≠0） an2? 隐含：任一项an?0且q?0
“an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q= 1时，{an}为常数。
2.等比数列的通项公式1: an?a1?qn?1(a1?q?0)
由等比数列的定义，有：
a2?a1q；
a3?a2q?(a1q)q?a1q2； a4?a3q?(a1q2)q?a1q3；
… … … … … … …
an?an?1q?a1?qn?1(a1?q?0) 3.等比数列的通项公式2: an?am?qm?1(a1?q?0) 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系：
等比数列｛an｝的通项公式an?a1?qn?1(a1?q?0),它的图象是分布在曲线y?的一些孤立的点。
当a1?0，q >1时，等比数列｛an｝是递增数列； 当a1?0，0?q?1，等比数列｛an｝是递增数列； 当a1?0，0?q?1时，等比数列｛an｝是递减数列； 当a1?0，q >1时，等比数列｛an｝是递减数列；
当q?0时，等比数列｛an｝是摆动数列；当q?1时，等比数列｛an｝是常数列。 [范例讲解]
课本P57例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.课堂练习
课本P59练习1、2 [补充练习]
2.（1） 一个等比数列的第9项是
a1xq（q>0）上q41，公比是－，求它的第1项（答案：a1=2916） 93（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：a1=Ⅳ.课时小结
本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式． Ⅴ.课后作业
课本P60习题A组1、2题 ●板书设计 ●授后记
a2=5, a4=a3q=40） q
课题: §2.4等比数列
授课类型：新授课
（第２课时）
●教学目标 知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点
等比中项的理解与应用 ●教学难点
灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：≠0）
2.等比数列的通项公式: an?a1?qn?1(a1?q?0)， an?am?qn?m(am?q?0) 3．｛an｝成等比数列?充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±ab（a,b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则反之，若G=ab,则[范例讲解]
课本P58例4 证明：设数列?an?的首项是a1，公比为q1;?bn?的首项为b1，公比为q2，那么数列?an?bn?的第n项与第n+1项分别为：
2an=q（qan?1an?1?=q（n?N,q≠0） “an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非anGb??G2?ab?G??ab， aGGb2?，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列?G=ab（a·b≠0） aGa1?q1n?1?b1?q2与a1?q1?b1?q2即为a1b1(q1q2)n?1与a1b1(q1q2)nn?1nnan?1?bn?1a1b1(q1q2)n???q1q2.
an?bna1b1(q1q2)n?1它是一个与n无关的常数，所以?an?bn?是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究：
对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{
an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn?1?n?1 bnbn?1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cn??cn?1bn?1abaq??(n?1)(n?1)?1，所以，数列{n}也一定是等比数列。
ancnanbnq2bnbnan?1课本P59的练习4
22已知数列{an}是等比数列，（1）a5?a3a7是否成立？a5?a1a9成立吗？为什么？
2（2）an?an?1an?1(n?1)是否成立？你据此能得到什么结论？
2an?an?kan?k(n?k?0)是否成立？你又能得到什么结论？
结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则aman?apak 在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么关系呢？
由定义得：am?a1qm?1 an?a1qn?1 ap?a1qp?1 ak?a1?qk?1
22am?an?a1qm?n?2 ，ap?ak?a1qp?k?2则aman?apak
Ⅲ.课堂练习
课本P59-60的练习3、5 Ⅳ.课时小结
1、若m+n=p+q，am?an?ap?aq
2、若?an??,bn?是项数相同的等比数列，则?an?bn?、{Ⅴ.课后作业
课本P60习题2.4A组的3、5题 ●板书设计
●授后记精品推荐 强力推荐 值得拥有 an}也是等比数列 bn
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