学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 教学目标 T同步课堂 年 级：中 考 辅导科目：数 学 课 时 数：3 学科教师： 第01讲-实数 P实战演练 S归纳总结 ① 了解实数的分类； ② 掌握实数的性质及应用； ③ 掌握二次根式的概念、性质及运算。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、 知识梳理 1、实数的概念及分类 有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。 ??整数?有理数???有限小数或无限循环小数（1）按定义分类：实数? ?分数???无理数：无限不循环小数
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???正整数??正有理数?正整数???正分数???正无理数???零（2）按正负分类：实数? ????负整数?负有理数???负实数??负分数????负无理数?2、实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。 ?a(a?0),?（1）相反数：a 与?a 表示任意一对相反数；（2）绝对值：a??0(a?0), ； ??a(a?0).?（3）倒数：如果a表示一个非零数，那么a与1 互为倒数。 a有关性质：（1）a 与b 互为相反数?a?b?0 ；（2）a 与b互为倒数?ab?1； （3）a?0 ；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a??a ； （5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 3、实数的运算及化简：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数任然适用。 4、实数与数轴的关系：每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5、利用实数轴比较实数的大小 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数相比较，绝对值大的反而小。
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6、二次根式的概念：一般地，形如a?a?0? 的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数。 7、积的算术平方根：积的算术平方根的性质：ab?a中各因式的算术平方根的积。 b?a?0,b?0? ，即积的算术平方根，等于积8、商的算术平方根：商的算术平方根的性质：aa??a?0,b?0? bb9、最简二次根式的概念 一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 10、二次根式的乘法与除法 二次根式的乘法法则：ab?ab?a?0,b?0? ：二次根式的除法法则：aa??a?0,b?0? bb11、分母有理化 （1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式。如：a 与a，a?b和a?b。 （2）分母有理化的依据是：分式的基本性质； （3）分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。 12、二次根式的加减法 二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别合并。（二次根式的加减与整式的加减相类似。） 13、二次根式的混合运算 二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最好算加减，有括号的先算括号里面的。 多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。
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考点一：实数的概念及性质 例1、把下列各数填入它所在的数集内：﹣3 正数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非正整数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 例2、1﹣的相反数是 ，绝对值是 ． 的立方根的相反数是 ． 2，﹣，﹣0.1010010001…，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣的算术平方根是 ， 考点二：实数与数轴 例1、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞﹣2 C．a＞﹣b 例2、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A．P B．Q B．a＜﹣3 D．a＜﹣b C．m D．n 例3、已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 ． 4
考点三：实数的运算 例1、计算下列各式 （1） 例2、计算下列各题 （1） （3）（ 例3、计算： （1）|﹣2|×（3﹣π）+（﹣1） （2） 考点四：二次根式的概念 例1、使二次根式A．x≠1 C．x≤1 例2、若二次根式 5
是最简二次根式，则最小的正整数a= ． 有意义的x的取值范围是（ ） B．x＞1 D．x≥1 ． 02015+（2﹣）﹣（﹣）+|﹣1|； （2）|0﹣2﹣3|﹣+（）． 0+﹣4； （2）|﹣2|﹣（）+0 +）（﹣）﹣； （4）（﹣2）． 2×
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