七年级第二学期期中考试
数学试卷
（满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内。）
1．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( )
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为 ( )
－5－7－6－8
A．0.25×10米 B．2.5×10米 C．2.5×10米 D．2.5×10米
3．若一个多边形每一个内角都是135o，则这个多边形的边数是 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12 4．下列计算：（1）a?a?a，（2）a?a?a，（3）c?c?c，（4）27?27?28，
3339（5）(3xy)?9xy 中正确的个数为 ( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．下列各式能用平方差公式计算的是 ( )
A．(?3a?b)(?3a?b) B．(3a?b)(a?b) C．(3a?b)(?3a?b) D．(?3a?b)(3a?b)
6．二元一次方程2x＋y=5的正整数解有 ( )
A．1个 B ．2个 C． 3个 D．4个 7．如图，由∠1=∠2，∠D=∠B,推出以下结论,其中错误的是 ．． ( )
A．AB∥DC
C．∠DAB=∠BCD D1 2AB （第7题）
Cnn2n661255 B．AD∥BC D．∠DCA=∠DAC ?k?1??k?2??，其中k是正整数，且k ≥2，[x]8．定义一种运算：ak?ak?1?1?5????5???5?????????表示非 负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a1?1，则a2014的值为 ( ) A．2015 B．4 C．2014 D．5 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）
9．计算：(?3x)＝ ； (?0.25)2014?(?4)2014 ．
32 1
10．已知方程组?2?ax?by?4?x?2的解是?，则a＋b的值为 ．
?bx?ay?5?y?1mnm?n11．若多项式x?kx?25是一个完全平方式，则m＝ ；若3?5，3?6则3的值是 ．
212．已知x?y?8,xy?6，则①x2y?xy2= ；②(x?y)= ．
22
13．在(x＋1)(2x＋ax＋1)的运算结果中x的系数是－1，那么a的值是 ． 14．如果一个多边形的内角和是1800?，那么这个多边形的边数是__ _ _____． 15．三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边
为 ．
16．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中?B=120?，?D=40?，恰使
C′P∥AB，RC′∥AD，则?C= ．
17．如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高， 且CD和BE交
于点P，若∠A=40o，则∠BPC的度数是 ．
18．如图，RT△AOB和RT△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在
边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的
过程中，在第 秒时，边CD恰好与边AB平行．
A DA
D
ARDC′ PE C B BPCO BC （第16题） （第18题） （第17题）
三、解答题（本大题共10题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19．计算（每小题3分，共6分） ①|?1|?(?2)?(7??)?()；
20．因式分解(每题3分，共9分)
①2x–8 ②x?2xy?xy
21．解下列方程组（每小题3分，共6分）
2
3013?1 ②?a2??3?6a2?a4
322
③(x?4)?16x
222（1）?
?y?2x?1
?3x?2y?5
（2）??6x?3y?3
?2y?5x??72
22．（本题4分）有一道题：“化简求值：(2a?1)(2a?1)?(a?2)?4(a?1)(a?2)，其
中a?2”．小明在解题时错错误地把“a?2”抄成了“a??2”，但显示计算的结果
是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？ 23．（本题5分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，
△ABC的顶点都在方格纸格点上． （1）△ABC的面积为 ； B′. （2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的
对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）若连接AA?，BB?，则这两条线段之间的关系是 ； （4）在图中画出△ABC的高CD；
（5）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q，共有 个． 24．（本题4分）如图，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断
DF与AB的位置关系吗？请说明理由． 25．（本题6分）先阅读下面的内容，再解决问题，
22
例题：若m＋2mn＋2n－6n＋9＝0，求m和n的值．
22
解：∵ m＋2mn＋2n—6n＋9＝0
222
∴ m＋2mn＋n＋n－6n＋9＝0
22
∴ (m＋n)＋(n－3)＝0 ∴ m＋n＝0，n－3＝0 ∴ m＝－3，n＝3 问题（1）若△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a＋b－6a－6b＋18＋3?c＝0，
2
2
2请问△ABC是什么形状?
22y（2）若x＋4y－2xy＋12y＋12＝0，求x的值．
22
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a＋b＝12a＋8b－52，且△ABC是等腰三角形，求c．
3
DD E ABABQ 备用图①
27．（本题6分）（1）如图①，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E= °；
（2）如图②，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的
度数；
（3）如图③，∠BAC，∠DBC的角平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间有怎样的数 量关系 ．
A A A E D E D D C B B C C B 图② E 图①
图③
26．（本题6分）在△ABC中, ∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不
与A,D,C三点重合),过P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E. （1）如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED.
（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形
并说明理由. CC28．（本题6分）用一张边长为12㎝的正方形纸片经过剪、拼、粘、折等工序，做成一个
无盖的长方体盒子，要求没有余料，粘贴处不重合，你有哪些设计方案（画图且说明），并求出你所设计的长方体盒子的体积．（设计三种方案）
12cm
12cm
12cm
4
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