应唯一的，即有两个不同解；若，每个的取值对应两个不同的的，即有唯
一解即可。根据图像，求得的取值范围. 【详解】当
时，
图像如下：
设当
，则
与
图像只有一个交点
时，若方程有两个不同解，只需
当当
时，若方程有两个不同解，需时，若方程有两个不同解，需
与与
图像有两个交点，不合题意 图像有两个交点
综上所述：本题正确结果：
【点睛】本题主要考查了利用三角函数的范围，求出与二次函数有关的复合函数的值域问题.易错点在于将函数转化为二次函数后，忽略了与的对应关系，错误的认为只需从而错误求得部分结果.
与
在
上有两个交点即可，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.记函数（1）求M； （2）若【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）真数必须大于零，得到不等式，求出；（2）求解出集合，利用到结果. 【详解】（1）
9
的定义域为M，的定义域为N.
，求实数a的取值范围.
；（2）
得到关于的不等式组，求解得
定义域要求：
即：（2）即：若即：
，则
定义域要求：
【点睛】本题考查函数定义域以及集合间的关系，关键在于通过集合关系，确定两个集合端点值的大小关系. 19.
（1）若函数（2）设函数
在在
.
上的最大值为3，求a的值； 上的最小值为
，求
的表达式.
【答案】（1）或；（2）
【解析】 【分析】
（1）根据对称轴位置，确定最大值的位置，然后依次验证得到的取值；（2）根据对称轴位置，确定最小值取值位置，得到
表达式.
对称轴为时，
在
上单调递减
【详解】由题意可得：（1）①当
，即
，不合题意
②当
，即
时，
在
③当
为
当当综上所述：（2）①当
即或时，时，或 ，即
10
上单调递增
，不合题意 上单调递减；
上单调递增
时，
，此时，此时
在
，符合题意 ，符合题意
时，在上单调递减
②当，即
时，在上单调递增
③当即
时，在上单调递减；上单调递增
综上所述：
【点睛】本题考查二次函数图像问题，关键在于通过对称轴的不同位置，确定最值取得的具体点，得到所求结果. 20.已知函数（1）求曲线（2）若过点
在点
.
处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；
相切，求实数a的取值范围.
可作三条不同直线与曲线
【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】 （1）对
求导，求得切线方程，解得与坐标轴的交点，从而得到三角形面积；（2）通过假设切点，得到切线
与
有三个不同的交点，通过图像交点求得取值范围. ，整理得：
方程；将问题转化为
【详解】（1）由题意得：即切线斜率
，可得切线方程为
，与轴交于
，则切线斜率
直线与轴交于三角形面积（2）设切点坐标为切线方程为：又过点设
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在切线上，则可作
三条不同的切线，等价于，则
与有三个不同的交点
令，解得
，
可解得：
【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求解切线方程的问题，要注意区分“在”某点的切线和“过”某点的切线的不同求法；解题关键在于将过某点作曲线切线条数问题转化为方程根的个数问题、函数图像交点问题来进行求解. 21.已知函数
（）当a=1，b=1时，求（2）若对于任意实数x，【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）通过求导求得函数的单调性，从而求得函数值域；（2）通过对过图像讨论，排除
的情况；将
，
，
三个范围进行讨论，通
. 在
上的值域； 恒成立，求
的最大值.
；（2）
情况转化为二次函数问题，最终求得所求最大值.
【详解】（1）由题意得：
当
时，
；当
在上单调递增 当
时，值域为（2）由题意得：①当此时②当当因此，
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时，
；
恒成立
时，由时，不合题意
得：，
时，
恒成立
，不等式不恒成立
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