第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题
(考试时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)
1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．
(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)499
2，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．
(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444 (C)4 999 999 995 (D)5 999 999 994
3．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。 (A)64 (B)63 (C)60 (D)48
4．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，
(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％
5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇( )次． (A)7 (B)8 (C)15 (D)16
6．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有( )． (A)5名同学在同一个月过生日
(B)5名同学与班主任在同一个月过生日 (C)5名同学不在同一个月过生日
(D)5名同学与班主任不在同一个月过生日 7．今有自然数带余除法算式 A÷B＝C……8， 如果A+B+C＝2178，那么A＝( )．
(A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100
8．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了( )局．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
9．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max (P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则( )．
(A)X>Y (B)Y>X (C)X＝Y (D)X>Y，Y>X都有可能
10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)
＝P，(c，d)＝Q，[P，Q]＝X;[2，6]＝M，[c，d]＝N，(M，N)＝Y．则( )． (A)X是Y的倍数，但X不是Y的约数
(B)X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠Y (C)X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一 (D)以上结论都不对
二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)
1，在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替)：
a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ,e= 。
2．908×501-[731×1 389-(547× 236+842× 731-495×361)]= ·
3.
2?3?7?4?6?14?14?21?49=
4?7?9?8?14?18?28?49?63 4．(0．1＋1.2+2.3+3．4+4．5+5．6+6．7+7．8+8.9)÷ (0．0l+0．03+0．05+0．07+0．09+0．11+0．13+0．15+0．17+0．19) 的得数的整数部分是 ．
5．图中六边形ABCDEF的面积是全图面积的几分之几? 答； ．
6． 自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde＝2000，则其和以a+b+c+d+e的最大值为 ，最小值为 ，
7．在l，2，3，…，2 000这2 000个自然数中，有 个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．
8．五羊射击学校打靶训练，得100环的有2人，90～99环的9人，80～89环的17人，70～79环的28人，60～69环的36人，50～59环的7人，还有1人得48环，则总平均环数介于 环(最大值)与环(最小值)之间．
9．新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路骑行．出发后48分，队员甲接获通知停下等候(队伍仍继续前进)，同时通信员开摩托车
从中心以每小时72千米的速度追来，交给甲一封信即返回．则甲至少要以每小时 千米的速度骑行才能在25分内追上队伍?(队伍的长度忽略不计)
10．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90°角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成90°角，这时是八点多．他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间是 ．(答案四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒≈3小时17.5分，3小时l7分12秒≈3小时17分，)
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案
初一
一、1．C．可填500，501，…，9 9 9，共5 OO种填法．
2．A．注意5个数的特点，右起1～5位各位上的数字和为1+3+5+7+9=2 5，6～1 0位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2 O，于是5个数的平均数为4 44 4 4 5 5 5 5 5． 3．B．不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形；包括时，可数出3×、(1+2+3)=1 8个长方形，共计6 3个．
4．D．(1—20％)2(1—1 0％)÷(1—2 5 9／5)2—1 02．4％，1 02．4％一1=2．4％． 5．B．设共相遇x次．因为两人第一次相遇时共走了400米，以后两人每共走8 oo米，就相遇一次，x=8．
注；本题应理解为“迎面相遇’’
6．A．如果没有5名同学在同一个月过生日，那么在每个月里过生日的同学不超过4名，全班同学不超过4×1 2=48名，引出矛盾．所以结论(A)必然成立．其余结论都不一定成立．
7．A．A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，(B+1)(C+1)=2 1 7 1．分解质因数知2 1 7 1=1 3×1 6 7，得A=2000．
8．D．由题设知梅、桃均与林、柏赛过，而柏只赛了2局，故柏与林、杨未赛过，而杨与桃未赛过且杨已赛3局，故杨与林赛过．同理柳与林赛过，所以林已赛4局． 9．D．取a，b，c，d为4，3，2，1，则X=3，y=2，X>y；取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=3，X
3.3/2
4．40．得数为40．5，整数部分为4O．
5．61/105．全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O×3+15=1 05个小三角形，其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形，所求比值为61/105
43
6．13 3，23．为使S=a+b+c十d+e尽可能大，在abcde=2000=2×5的分解中，显然
33
应取a=5 ，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；为使S尽可能小，显然应取a=2 ，
22
b=2，c=d=e=5或a=2，b=2，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=2 3． 7．2 6 7．自然数n能同时被2和3整除，相当于n能被6整除．由2000÷6=333…2，故1，2，3，…，2 000中能被6整除的自然数有3 3 3个，其中能被5整除的便能被3O整除．由2000÷3O=66…2O，可知，1，2，3，…，2000中能被3O整除的自然数有66个．本题答案为333—66=267个．
8．7 7．6l，68．88．总人数为100，总环数的最小值为6888，最大值为7 7 6 1，故总平均环数介于77．61环与68．88环之间．
9．5 4．在出发后48分，甲骑了30 X 48÷6 O=24千米，摩托车手追上甲需2 4÷7 2 ×60=20分钟，此时队伍又已骑行20÷60 ×30=10千米.为追上这段距离，甲骑行的速度至少要达到60)米／小时．
1 0．1小时5．5分．7点钟起两针成90°角的时刻顺次大约是7时2 O分，7时5 0分，8时2 5分，9时等．按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时2 5分左右结束．因分针每小时角速度是3 6 0°，时针每小时角速度是3 O°，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90。到领先9 0°，走一圈后又到落后9 O°，分针比时针多走了3 6 0°，这需要时间(采用相对路程÷相对速度)3 60÷(3 6 0—3 0)=36÷3 3=12/11小时≈1小时5.5分
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题
(考试时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1，不超过700π (π是圆周率)的最大整数是( )． (A)2 100 (B)2 198 (C)2 199 (D)2 200
2．商店里有7种乒乓球拍，7种乒乓球和3种乒乓球网出售，马小林要买一块乒乓球拍、一盒乒乓球和l张乒乓球网，他有( )种选择的方法 (A)17 (B)147 (C)lO (D)21
3．图中的小方格是边长为1的正方形，则从图中一共可以数出( )个正方形．
(A)24 (B)210 (C)50 (D)90
4．右面的算式中每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表( )．
客到新大新 (A)9 (B)8 (C)2 (D)1
5．阿龙4次测验都是80多分，阿海前3次测验分别比阿龙多出1分、× 新 新大新到客 2分和3分，那么阿海第4次测验至少应得( )分，才能确保4次测
验平均成绩高于阿龙至少4分．
(A)lOO (B)99 (C)98 (D)95 6．以下结论中有( )个结论不正确． ①l既不是合数也不是质数．
②大于0的偶数中只有一个数不是合数．
③个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数． ④各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 7．4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过( )分钟(答案四舍五入到整数)．
(A)60 (B)30 (C)40 (D)33
8．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4 500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为( )米． (A)2 075 (B)1 575 (C)2 000 (D)1 500
9．把6本彼此不同的书分给两个人，每人至少分得一本书，则不同的分法共有( )种． (A)44 (B)50 (C)56 (D)62
10．中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为19：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为20：13；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例
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