3.等差数列奇数项与偶数项的性质 （1）若项数为2n，则S偶-S奇＝
，
S奇＝ S偶S奇＝ S偶 .
(2)若项数为2n-1,则 S奇-S偶＝ ，
.
思路方法技巧
命题方向 已知Sn求an
［例1］ 已知数列{an}的前n项和Sn=-
32205n+n,求数列{an}的通项公式an. 22
［说明］ 由Sn求通项公式an时，要分n=1和n≥2两种情况，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示. 变式应用1 Sn是数列{an}的前n项和，根据条件求an. （1）Sn=2n2+3n＋2； （2）Sn=3n-1.
命题方向 求数列{|an|}的前n项和
［例2］ 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
［分析］ 由Sn＝12n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数且n∈N+，可知{an}是等差数列，可求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.
［说明］ 对于带绝对值符号的数列求和问题，应先弄清n取什么值时，an>0或an<0，然后求解.本题的易错点是：（1）对n在什么范围内取值时，an>0或an<0的讨论.（2）在求Tn时需对n的范围进行分类讨论，不能忽略了当1≤n≤6时的情况.
变式应用2 等差数列｛an｝的前n项和为Sn=-5n2+20n，求数列{|an|}的前n项和Sn.
5
命题方向 等差数列前n项和性质
［例3］ 项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数.
［分析］ 设项数为2n－1，则奇数项有n项，偶数项为n-1项，由奇数项之和与偶数项之和的关系，列式求解.
［说明］ 等差数列｛an｝中，公差为d: ①若共有2n项，则S2n=n(an+an+1); S偶－S奇＝nd;S偶：S奇＝an+1：an. ②若共有2n-1项，则S2n-1=(2n-1)an; S奇－S偶＝an;S偶：S奇＝（n-1）：n.
变式应用3 在等差数列｛an｝中，前12项和为354，前12项中奇数项的和与偶数项的和之比为27：32,求公差d.
名师辨误做答
［例5］ 已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn+1) =n+1(n=1,2,?),试求数列｛an}的通项公式.
［误解］ 由lg(Sn+1)=n+1得Sn=10n+1-1. ∴an=Sn-Sn-1=(10n+1-1)-(10n-1)=9·10n. ∴数列{an}的通项公式为an=9·10n.
S1,n=1
［辨析］ 上面解法在运用公式an= 时漏掉了n=1时的情况，实际上当n=1时，
Sn-Sn-1,n≥2
a1=S1=102-1=99,不适合通项公式an=9·10n,故应分情况讨论. ［正解］ 由lg(Sn+1)=n+1得Sn=10n+1-1,
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(10n+1-1)-(10n-1)=9·10n, 当n=1时，a1=S1=102-1 =99不满足上式， 99(n=1)
∴an= .
9·10n(n≥2)
课堂巩固训练
一、选择题
1.已知等差数列{an}中,前15项之和为S15=90,则a8等于（ ） A.6 B.
1545 C.12 D. 42
2.若数列{an}的前n项和Sn=n2,则（ ）
A.an=2n-1 B.an=2n+1 C.an=-2n-1 D.an=-2n+1
6
3.已知等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an+1等于（ ） A.30 B.29 C.28 D.27
二、填空题
4.在等差数列{an}中，a5+a10=58,a4+a9=50,则它的前10项和为 .
5.（2011·辽宁文，15）Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5＝ .
课后强化作业
一、选择题
1.四个数成等差数列，S4=32,a2：a3=1：3,则公差d等于（ ）
A.8 B.16 C.4 D.0
2.在等差数列{an}中，若S12=8S4，且d≠0，则A.
a1等于（ ） d9102 B. C.2 D. 1093
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9等于（ ） A.63 B.45 C.36 D.27
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0,S4=S8,则当Sn取得最大值时，n的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
5.(2011·大纲全国理，4)设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
6.设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5
C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值.
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a1OA+a200OC,且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200=（ ）
A.100 B.101 C.200 D.201
8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An7n?45a=，则使得n为n?3Bnbn整数的正整数n的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7
二、填空题
9.2012是等差数列4，6，8，?中的第 项.
10.已知两个等差数列{an}、{bn}，它们的前n项和的比为
Sn=n?3,则a10T= nn?1b 10
11.设数列{an}的通项为an=3n-10(n∈N+)，则|a1|+|a2|+?+|a10|= .
12.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9= .
三、解答题
13.已知数列{an}的前n项和Sn=5n-3,求数列的通项公式an.
14.数列｛an｝的前n项和Sn=n2-7n-8. （1）求{an}的通项公式；（2）求｛|an|｝的前n项和Tn.
15.等差数列{an}中，a1<0,S9=S12,则该数列前多少项的和最小？
16.已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足：a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求数列｛an｝的通项公式an;
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