《一 比较法》教学案1

《一 比较法》教学案

教学目标

1．理解，掌握比较法证明不等式．

2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力． 3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．

教学重、难点

重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式. 难点：如何进行适当变形，并判断符号

教学过程：

一、思考导入

前面已经学习了一些证明不等式的方法.我们知道，关于实数的大小关系的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式的解集的规律等，都可以证明不等式的出发点.本讲中，我们进一步学习证明不等式的基本方法.

二、新课学习：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质： 1.作差比较法

a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?a?b?0

作差比较法的步骤：作差-变形（化简）-定号（差值的符号）-得出结论. 2.作商比较法 a，b∈R

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a?1baa?b??1

baa?b??1ba?b?作商比较法的步骤：作商-变形（化简）-判断（商值与实数1的关系）-得出结论. 三、典型例题：

例1、已知a,b都是正数，且a?b，求证：a?b?ab?ab. 例2、如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数是mkg白糖，此时糖的质量分数增加到

ab3322a.若在上述溶液中再添加ba?m.将这个事实抽象为数学问题，并给出证明. b?mba?例3、已知a,b?R,求证ab?ab,当且仅当a=b时，等号成立.

四、课堂练习：

1．比较下面各题中两个代数式值的大小：

（1）x与x?x?1；（2）x?x?1与(x?1). 2．已知a?1. 求证：（1）a?2a?1;（2）

222222a?1. 21?a.

3．若a?b?c?0，求证abc?(abc)4．已知a，b∈R，求证：aabb≥abba． 五、课时小结：

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abca?b?c31.比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法. 2.用比较法证明不等式的步骤是： （1）作差（或作商）、变形、判断符号. （2）“变形”是解题的关键，是最重一步.

（3）因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.