2019年整理《步步高学案导学设计》-2014学年高中数学人教b版选修1-1利用导数研究函数的极值

∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0， 5

即＋a<0或a－1>0， 27

5

∴a<－或a>1，

27

5

∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．

2713．解 (1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.

(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]·ex.

2

令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2，由a≠知，－2a≠a－2.

3以下分两种情况讨论：

2

①若a>，则－2a

3x －2a) a－2) ＋∞) F′(x) f(x) (－∞， －2a a－2 ＋ (－2a， (a－2， 0 极大值 － 0 极小值 ＋ 所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)内是增函数，在(－2a，a－2)内是减函数． 函数f(x)在x＝－2a处取得极大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a. 函数f(x)在x＝a－2处取得极小值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.

2

②若a<，则－2a>a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状态如下表：

3x a－2) －2a) ＋∞) F′(x) f(x) (－∞， a－2 －2a ＋ (a－2， (－2a， 0 极大值 － 0 极小值 ＋ 所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)内是增函数，在(a－2，－2a)内是减函数． 函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.