高考物理最新教案-动量、冲量动量定理动量守恒定律 精品

力学复习九

【知识内容及高考要求】

1、(B)动量、冲量。动量定理及其应用。 2、(B)动量守恒定律及其应用(包括反冲) 3、(B)碰撞。

说明：(1)不要求用动量定理的公式进行计算。

(2)在弹性碰撞的问题中，不要求用动能守恒公式进行计算。 (3)动量守恒定律的应用只限于一维的情况。 【内容概要及考查特点】

本章内容包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律，动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广，是自然界普遍适用的规律之一。

动量、冲量和动量定理在每年的高考题型中主要是选择题和填空题，重点考查的是动量守恒守恒定律，特别是多次出现动量守恒定律和功能相结合的综合计算题。 【知识点析及素质训练】

一、 动 量 · 冲 量

【知识点析】

1、动量P：物体的质量m和速度v的乘积叫做物体的动量P，即P=mv。 （1）动量是矢量，其方向与v的方向相同，单位是kg·m/s。

（2）动量是描述物体机械运动状态的物理量。

2、动量的变化△P：具有矢量性，其运算应使用平行四边形定则，△P=mv1-mv0 如果物体在同一直线上运动，则在先选定一个正方向的前提下，动量变化的运算便可简化为代数运算。

3、冲量I：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量I，即I=F·t。

（1）冲量是矢量，其方向和力F（F为恒力）的方向相同，单位是N·s。

（2）冲量是描述力在某段时间内积累效应的物理量，是描述过程的物理量。

注意：动能与动量的关系是P=2mEk，其最大区别是动能是标量，动量是矢量。

【例题析思】

[例题1] 如图5-1所示倾角为α的光滑斜面长为S，一个质A 量为m的物体从A点由静止滑下，由A到B的过程中，斜面对

物体的冲量大小是 ，重力冲量的大小是 ，物体受到冲量大小是 （斜面固定不动）

α [解析] 由冲量的定义求解，物体沿光滑斜面向下滑，加速度

图5-1

2s2sB

1a=gsinα，滑到底端所用的时间由s=2at2，t=

a?gsin?，

则由冲量定义式得出 IN=N·t=mgcosθ

2sgsin?

2s IG=mg·t=mggsin?

2s2ssin?g I合=F合·t=mgsinα·gsin?=mg

[思考1] 一质量为m的物体沿倾角θ的固定斜面匀速滑下，滑到底端历时为t，则

下滑过程中斜面对物体的冲量大小和方向为：A、大小为mgcosθt；B、方向垂直斜面向上；C、大小为 mgsinθt；D、方向竖直向上。 （ ）

[提示] 物体在倾角为θ的斜面上匀速滑下，说明物体的受合力为零，即沿斜面方向是mgsinθ与所受的摩擦力平衡，由此 可推出斜面对物体的作用力应是垂直斜面方向的支持力和沿斜面向上的摩擦力两个力的合力，方向竖直向上，大小为mg，根据冲量的定义可得出正确的结论。

[例题2] 质量为1.5kg的物体放在光滑的水平面上,与水平方向成300角的力F=3N作用于物体103s,则物体的动量大小是 .

[解析] 将F力分解到水平方向和竖直向上.F2 F

如图5-2示的两个力F1=F·cos300=1.53N,由牛

300

图5-2

F1

F1顿第二定律α=m可知,物体获得的加速度是

3m/s2,据运动学公式V=at 求得物体在10s末的

速度为 30m/s,则物体的动量大小应为:

p=mv=1.5×30=45kgm/s.

[思考2] 一质量为10kg的物体以9.8m/s的水平初速度v0 抛出,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为300 的斜面上,如图5-3示,则物体垂直撞在斜面上时的动量是多

大 ,方向是 .

V0 [提示] 将V沿水平和竖直两个方向分解，可得

tg?? θ V V0gt ，求出物体完成这段飞行的时间是

3s ，并由

运动学公式VY=gt求得VY，根据运动的合成法求得V，最后再抓住动量定义求出物体垂直撞在斜面上时的动量是196kgm/s， 图5-3

方向与竖直方向成300角或与水平向成600角的结论。

[例题3] 下面关于冲量的说法中正确的是 ( )

A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大

B.力F的方向与位移的方向垂直时,则力F的冲量为零 C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同 D.只要力的大小恒定,其冲量就等于力与时间的乘积

[析解] 力的冲量是表述力的时间累积效果的,而冲力是一种短暂的、变化的作用力，前者是过程量，冲力很大，由于时间不确定，冲量不一定大，所以A不正确。

当F的方向与位移的方向垂直时，则力的功为零，但冲量与力的位移的夹角无关，力的冲量不为零。

I=Ft的F为恒定的力，也可理解为方向不变的力在时间t内的平均力，如果力的方向变，则不能用Ft表示，故B、D也是错误的。

重力是恒定的力，重力的冲量I=mgt，方向竖直向下，而与物体做何种运动、是否受其他力无关，因此，正确的答案是C。

[思考3] 如图5-4所示，木块A和B叠放在水平面上，轻推木块B，A会与B一起

运动，猛击木块B，B将从下面脱出，解释这些现象的正确说法是 （ ） A A．轻推木块B时，木块B给A的摩擦力较小 B B．猛击木块B时，木块B给A的冲量较大 C．轻推木块B时，木块B给A的冲量较大 图5-4 D．猛击木块B时，木块B给A的冲量较小 [提示] 在轻推木块B时，B给A的摩擦力是静摩擦力；猛击木块B时，B给A的是滑动摩擦力，轻推时，摩擦力较小；猛击时，摩擦力较大，故A对，B错。

猛击时，摩擦力虽然较大，但作用时间很短，A的动量变化很小，几乎为零，所以B给A的冲量小。同理，轻推时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故能把A带动，受到冲量就较大。因此，正确答案为A、C、D。

【素质训练】

1、两个具有相同动量的物体，质量分别为 m1和m2且m1>m2 ，则它们的动能大小Ek1 Ek2。

2、如图5-5所示,一质量为m的物体在光滑的地面上以速率v向左v 运动,与墙碰撞后以原速率反弹,设向右为正方向,则其碰撞过程中的动 m 量变化为 . 3、对于任何一个有固定质量的物体,下面叙述正确的是 ( )

图5-5 A.物体的动量发生变化,其动能必变化

B.物体的动量发生变化,其动能不一定变化

C.物体的动能发生变化,其动量不一定变化 D.物体的动能变化,其动量必变化

4、一单摆摆球质量m=0.2kg,摆线长L=0.5m,今将单摆球拉到与竖直方向成50度处的地方，由静止释放,求单摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量(g=10m/s2).

二、 动 量 定 理 【知识点析】

1、动量定理：物体所受到合外力的冲量等于它的动量变化，即I合=△P。 （1）I合是合外力的冲量，△P是动量的变化量（即增量），其方向与合外力冲量的方向相同。

（2）如合外力是恒定的力，则I合=F合·t,△P的方向与F合的方向相同;如合外力是变化的力,其冲量不可用F合·t直接求解,但只要知道物体的初、末状态就可求出I合，其中的力应当理解为变化的力在该段时间内平均值。

v1?v0?p?tt,这是牛顿第二定律的第二表达式,即物体所受（3）由F合=ma得F合=m·

的合外力等于物体动量的变化率.

2、关于动量定理的几点说明: (1)动量定理是一个矢量表达式;

(2)动量定理为我们提供了一种计算变化力冲量的方法; (3)公式中的F为物体所受的合外力;

(4)从动量定理可以看出动量的单位和冲量的单位是等效的,但在使用时不能混用,也就是说动量或动量增量的单位只能说成是kgm/s,而不能说成是NS。

3、应用动量定理解题一般步骤: (1)根据题意确定研究对象.

(2)明确研究的物理过程,并对研究对象在整个过程中的受力情况进行正确的分析. (3)确定正方向,表示出各个力的冲量的矢量和; (4)表示初、末状态的动量及动量变化； （5）根据动量定理列方程； （6）解方程。

目前高考对动量定理的有关计算问题已不做要求，这方面的问题可用牛顿第二定律处理。但对利用动量定理解释有关现象问题，仍需掌握，掌握简单的动量计算问题，有利于我们对动量守恒定律的理解。

【例题析思】

[例题1] 甲、乙两个同样的物体，从同一高度自由下落，甲物体落在软垫上，乙物体落在水泥地上，均不再弹起，试分析比较两个物体和地面撞击时所受平均力的大小。 [解析] 因两物体从同一个高度下落，它们落地前的速度V=2gh一样，则初动量相同；落地后均静止，末动量也相同，所以两物块的动量的变化量ΔP相等，因物体落在软垫上和软垫作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft=△P可知,物体落在软垫上时受的平均作用力小,落在水泥地上受的平均作用力大.

[思考1] 如图5-6所示,质量为M=2kg的重锤B,竖直向下打到钉子A上,刚接触A时的速度大小为 V0=5m/s,直到B与A都停止运动历时0.01S,重锤不反弹,求钉子A所受的平均

冲力的大小?

[提示] 选锤子B为研究对象,它受重力Mg和支持力N的作用,这里的N理解为平均

作用力,选竖直向上为正方向,则初速度应为负值,末速度为零,由动量定理可

B 得:

M (N-Mg)·t=0-m·(-V0)

图5-6 mV02?5?Mg?0.01+2×10=1020N 解得:N=t 由牛顿第三定律可知,钉子受到的平均冲力大小也是1020N,方向竖直

直向下.

注意:若忽略重力,则N=1000N,误差约为2%,粗略计算中是可以这样处理的,但是在列动量定理的方程时,重力应该考虑进去的,只有计算发现重力所占的份额太小时方可忽略不计,一般说来,当冲力N远远大于重力Mg时,重力可以忽略的.

[例题2] 以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体,若在抛出3s后它未与地面及其他物体相碰,求它在3s内动量的变化(g取10m/s2).

[解析] 由于水平抛出的过程中速度方向在不断地改变，求其动量的差值显得比较麻烦，但水平抛出去的物体只受重力，由于它是恒定的力，计算其冲量比较方便，最后利用动量定理即可求解。

△P=F合·t=mg·t=1×10×3kg·m/s=30kg·m/s,方向竖直向下.

[思考2] 质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起,从静止开始以加速度a在水中下沉,经过时间t,细线断了,金属块和木块分离,再经时间t’,木块停止下沉,求此时金属块的速度.

[提示] 对金属块M和木块m所组成的系统,其所受的合外力为F合=(M+m)a,则对全过程应用动量定理得

(M+m)a·(t+t’)=M·v+m×0解得

[注意] 动量定理的应用中,研究对象一般为单一物体,但也可以是一个物体系,且动量定理既可以在一个分过程使用,也可对全过程使用.

【素质训练】

1.某物体受到一个-6N·s的冲量作用,则 ( ) A.物体的动量一定减小 B.物体的末动量一定是负值

C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反 D.物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反

2.质量分别为 m1 和 m2 的两个物体分别受到不同的恒定外力F1和F2的作用,设它们从

静止开始,通过相同的位移,两个物体动量的增量相同,则F1和F2应满足的关系是 ( )

A.F1:F2=m1:m2 B.F1:F2=m2:m1 C.F1:F2=

v?(M?m)a(t?t')M

m1:m2

D.F:F=m2:m1

3.下列说法正确的是 ( ) A.物体的运动状态改变,其动量一定改变

B.物体的动量发生了改变,则合外力一定对物体做了功

C.如果物体在任何相等的时间内,受到相同的冲量,则物体一定作匀变速运动

D.如果物体是在恒定的合外力作用下运动,则单位时间内动量的增量与物体的质量无关 4.对于任何运动物体用不变的力制动使它停下来,所需的时间决定于物体的 ( ) A.速度 B.加速度 C.动量 D.质量

5.在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直向下抛、水平抛出质量相等的三个小球，若空气阻力不计，则经过t秒（设未落地） （ ）

A．作上抛运动的小球动量变化最小