八年级上角形高、中线、角平分线，内外角练习
一、选择题：
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
AC.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
A
A
E D
F
CBDCB' BEBC (1) (2) (3)
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
2
3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.
121cm D.cm2 244.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A.AH 5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 6.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 7.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 8.已知三角形的一个内角是另一个内角的 24,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数35分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 9.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 10.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 11.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 12.在△ABC中,∠A= 11∠B=∠C,则此三角形是( ) 23 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 13.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 14.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 15.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120° 16.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( ) A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形 17.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105° A A D F80?FE1 5C 140?1E2634B BC (1) (2) (3) 18.如图2所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( ) A.∠BOC=∠2+∠6+∠A; B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题: 1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度. 2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________. 3.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为_________. 4.⑴三角形的三条中线交于一点,这一点是三角形的_______心，在____________ ⑵三角形的三条角平分线交于一点,这一点是三角形的_______心，在__________ ⑶三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点是三角形的_______心， ①三角形为锐角三角形，这点在三角形___________ ②三角形为直角三角形，这点在三角形___________ ③三角形为钝角三角形，这点在三角形___________ 5.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 6.在△ABC中, 若∠A+∠B＞∠C,则此三角形为_______三角形，若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B＜∠C,则此三角形是_____三角形. A7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角 为_______. 8.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________ D9.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 12BC10.如图3所示,∠1=_______. 11.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 12.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 13.如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠AA=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________. 14.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________. D三、基础训练: 1.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AECCAB的度数. BEC 2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长. 3.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数. A1234B4.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B), DAC 1试说明∠EAD=(∠C-∠B). 2 BEDC 5.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数. A B 四、提高训练: 1.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数. C12P34D A2.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与 ∠C的关系. E 1 C' 2F B3.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 求∠EDF的A度数. FE BDC 4.如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D． （1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数． 五、探索发现: 1. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值. n=4,s=9n=3,s=6n=2,s=3 2. 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的 内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明. CAPB(1) A APBCCB(2)CP(3)
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