第三节 简单的线性规划
A组 三年高考真题（2016～2014年）
x＋y≤2，??22
1.(2016·山东，4)若变量x，y满足?2x－3y≤9，则x＋y的最大值是( )
??x≥0，
A.4 C.10
B.9 D.12
x＋y－3≥0，??
2.(2016·浙江，4)若平面区域?2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两
??x－2y＋3≥0
条平行直线间的距离的最小值是( ) A.C.35
532
2
B.2 D.5
x＋y－2≤0，??
3.(2015·重庆，10)若不等式组?x＋2y－2≥0，
??x－y＋2m≥0
4
于，则m的值为( ) 3
表示的平面区域为三角形，且其面积等
A.－3 B.1 4
C. D.3 3
x－y≥0，??
4.(2015·安徽，5)已知x，y满足约束条件?x＋y－4≤0，
??y≥1，
( )
则z＝－2x＋y的最大值是
A.－1 B.－2 C.－5 D.1
x＋2y≤2，??
5.(2015·广东，11)若变量x，y满足约束条件?x＋y≥0，
??x≤4，
( )
A.2 B.5
则z＝2x＋3y的最大值为
C.8 D.10
x－2≤0，??
6.(2015·天津，2)设变量x，y满足约束条件?x－2y≤0，
??x＋2y－8≤0，
最大值为( )
A.7 B.8 C.9 D.14
则目标函数z＝3x＋y的
7.(2015·陕西，11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )
A(吨) B(吨) A.12万元 C.17万元
甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 B.16万元 D.18万元
x＋y≥0，??
8.(2015·福建，10)变量x，y满足约束条件?x－2y＋2≥0，
??mx－y≤0.
则实数m等于( )
若z＝2x－y的最大值为2，
A.－2 B.－1 C.1 D.2
x＋y≤4，??
9.(2014·湖北，4)若变量x，y满足约束条件?x－y≤2，
??x≥0，y≥0，
则2x＋y的最大值是( )
A.2 B.4 C.7 D.8
x＋y－1≥0，??
10.(2014·新课标全国Ⅱ，9)设x，y满足约束条件?x－y－1≤0，
??x－3y＋3≥0，
值为( )
A.8 B.7 C.2 D.1
则z＝x＋2y的最大
2
11.(2014·山东，10)已知x,y??x－y－1≤0，
满足约束条件?
?2x－y－3≥0，?
2
2
当目标函数z＝ax＋by(a＞
0,b＞0)在该约束条件下取到最小值25时,a＋b的最小值为( )
A.5 B.4 C.5 D.2 12.(2014·新课标全国Ⅰ，11)设x，y满足约束条件?为7，则a＝( ) A.－5 C.－5或3
B.3 D.5或－3
?x＋y≥a，?
??x－y≤－1，
且z＝x＋ay的最小值
x＋2y≤8，??
13.(2014·广东，4)若变量x，y满足约束条件?0≤x≤4，
??0≤y≤3，
( )
A.7 B.8 C.10 D.11
则z＝2x＋y的最大值等于
x＋y－7≤0，??22
14.(2014·福建，11)已知圆C：(x－a)＋(y－b)＝1，平面区域Ω：?x－y＋3≥0，
??y≥0.
圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a＋b的最大值为( ) A.5 B.29 C.37 D.49
2
2
若
2x－y＋1≥0，??
15.(2016·新课标全国Ⅲ，13)设x，y满足约束条件?x－2y－1≤0，则z＝2x＋3y－5的最
??x≤1，小值为________.
x－y＋1≥0，??
16.(2016·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件?x＋y－3≥0，则z＝x－2y的最小值为
??x－3≤0，
________.
17.(2016·新课标全国Ⅰ，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B 3
的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为________元.
x＋y－2≥0，??
18.(2014·安徽，13)不等式组?x＋2y－4≤0，
??x＋3y－2≥0
表示的平面区域的面积为________．
x＋y－2≤0，??
19.(2015·新课标全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件?x－2y＋1≤0，
??2x－y＋2≥0，
大值为________．
则z＝3x＋y的最
x＋y－5≤0，??
20.(2015·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件?2x－y－1≥0，
??x－2y＋1≤0，
大值为________．
则z＝2x＋y的最
21.(2015·北京，13)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．
x＋y≤4，??
22.(2015·湖北，12)设变量x，y满足约束条件?x－y≤2，
??3x－y≥0，
________．
则3x＋y的最大值为
y≤x，??
23.(2014·湖南，13)若变量x，y满足约束条件?x＋y≤4，
??y≥1，
________．
则z＝2x＋y的最大值为
y≤1，??
24.(2014·北京，13)若x，y满足?x－y－1≤0，
??x＋y－1≥0，
x＋2y－4≤0，??
25.(2014·浙江，12)若实数x，y满足?x－y－1≤0，
??x≥1，
则z＝3x＋y的最小值为________．
则x＋y的取值范围是________．
4
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