B组 两年模拟精选(2016～2015年)
x≥1，??
1.(2016·湖南常德3月模拟)设x，y满足约束条件?x－2y≤0，则z＝x＋2y－3的最大值为
??y－2≤0，
( ) A.8 C.2
B.5 D.1
x≥2，??
2.(2016·太原模拟)已知实数x，y满足条件?x＋y≤4，若目标函数z＝3x＋y的最小
??－2x＋y＋c≥0，
值为5，则其最大值为( ) A.10 C.14
B.12 D.15
x＋y≤1，??y3.(2016·甘肃兰州诊断)设x，y满足约束条件?x＋1≥0，则目标函数z＝的取值范围为
x＋2
??x－y≤1，
( ) A.[－3，3] C.[－2，2]
2
B.[－3，－2] D.[2，3]
2
??y－x≤0，
4.(2016·晋冀豫三省一调)已知P(x，y)为区域?内的任意一点，当该区域的面积
?0≤x≤a?
为4时，z＝2x－y的最大值是( ) A.6 C.2
B.0 D.22
x＋y≥2，??
5.(2016·山东临沂八校质量检测)已知变量x,y满足约束条件?2x－y≤1，若目标函数z＝kx??y－x≤2，
＋2y仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围为( ) A.(－∞，－4) C.(2，＋∞)
B.(－2，2) D.(－4，2)
5
??1≤x＋y≤3，
6.(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组?所表示图形的面积等
?－1≤x－y≤1?
于( ) A.1 C.3
答案精析
A组 三年高考真题（2016～2014年）
B.2 D.4
x＋y≤2，??
1.解析 满足条件?2x－3y≤9，的可行域如图阴影部分(包括边界).
??x≥0x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，
显然当x＝3，y＝－1时，x＋y取最大值，最大值为10.故选C. 答案 C
2.解析 已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分， 由?
?x－2y＋3＝0，?
??x＋y－3＝0，
2
2
解得A(1，2)，
??x＋y－3＝0，
由?解得B(2，1). ?2x－y－3＝0，?
由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小， 即|AB|＝（1－2）＋（2－1）＝2. 答案 B
3.解析 不等式组表示的区域如图，
22
2m＋2则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝，C点横坐标xC＝－2m，
3112m＋2（m＋1）4
∴S＝S△ACD－S△BCD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝，
22333
2
6
∴m＋1＝2或m＋1＝－2(舍)，∴m＝1. 答案 B
4.解析 (x，y)在线性约束条件下的可行域如图，
∴zmax＝－2×1＋1＝－1.故选A. 答案 A
5.解析 如图，过点(4，－1)时，z有最大值zmax＝2×4－3＝5.
答案 B
6.解析 作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分.
作直线l：3x＋y＝0，平移直线l可知，经过点A时，z＝3x＋y取得最大值，
由???x－2＝0，?得A(2?
x＋2y－8＝0，，3)，故zmax＝3×2＋3＝9.选C. 答案 C
7.解析 设甲、乙的产量分别为x吨，y吨， ?3x＋2y由已知可得?≤12，
?x＋2y≤8，
目标函数z＝3x＋4y，?x≥0，
?y≥0，
线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A处取到最大值．
由?
??
x＋2y＝8，?A(2，3)，则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．
?3x＋2y＝12，
得 7
答案 D
?22??2，2m?，O(0，0)，
8.解析 由图形知A?－，?，B???33??2m－12m－1?
42m只有在B点处取最大值2，∴2＝－，∴m＝1.
2m－12m－1
答案C
9.解析 画出可行域如图(阴影部分).
设目标函数为z＝2x＋y，由?
?x＋y＝4，?
??x－y＝2
解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，
∴zmax＝2×3＋1＝7，故选C. 答案 C
10.解析 约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.
1zz1zz由z＝x＋2y，得y＝－x＋，为直线y＝－x＋在y轴上的截距，要使z最大，则需最2222221z大，所以当直线y＝－x＋经过点B(3，2)时，z最大，最大值为3＋2×2＝7，故选B.
22答案 B
??x－y－1≤0，
11.解析 不等式组?表示的平面区域为图中的阴影部分．
?2x－y－3≥0?
由于a>0，b>0，所以目标函数z＝ax＋by在点A(2，1)处取得最小值，即2a＋b＝25. 方法一 a＋b＝a＋(25－2a)＝5a－85a＋20＝(5a－4)＋4≥4，a＋b的最小值为4. 方法二
2
2
2
2
2
2
2
2
a2＋b2表示坐标原点与直线2a＋b＝25上的点之间的距离，
8
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