2019-2019学年内蒙古赤峰二中八年级（下）第一次月考数学试卷 一.选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列各式与A．
B．
C．
是同类二次根式的是（ ）
D．
2．（3分）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A．9厘米，12厘米，15厘米 B．7厘米，12厘米，13厘米 C．12 厘米，15厘米，17厘米 D．3 厘米，4厘米，7厘米3．（3分）在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．x＞0且x≠1 D．x≠±1 4．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC 5．（3分）如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 6．（3分）下列各式①⑥
；②
；③
；④
；⑤
；
其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（3分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，
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注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）
A． B． C．
D．
8．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ） A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2， AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．8
10．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O， AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 11．（3分）二次根式
的值是 ．
12．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
13．（3分）已知函数y=kx的图象经过点A（﹣2，2），则k= ． 14．（3分）已知b＞0，化简
= ．
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15．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足a﹣12a+36+
+|c﹣10|=0，则三角形的形状是
，
，
，
，
，
以上二次
2
16．（3分）4
根式中，最简二次根式的个数有 个．
17．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为 ． 18．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 ．
19．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm． 三、计算题（共33分） 20．（15分）计算： （1）4（2）（3（3）（4）（5）（
+
﹣﹣2+÷
+4+﹣（﹣
2
）÷2﹣1） ﹣3）（
+3）
，试求
0
﹣
﹣3）+（
21．（6分）若a，b都是实数，且b=
的值．
22．（6分）如果23．（6分）已知
=
有意义，求代数式，且x为奇数，求（1+x）?
的值． 的值．
四．解答题（共计60分）
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24．（8分）如图，点E、F、G、H分别是凹四边形的边CD、BC、AB、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
26．（15分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，当AE=3时，求四边形BEDF的面积． 27．（15分）如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D′处． （1）求证：△AFD′≌△CFB； （2）求线段BF的长度；
（3）试求出重叠部分△AFC的面积．
28．（12分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．
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问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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