2.2.3 直线与平面平行的性质
【课时目标】 1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则_____________________________________． (1)符号语言描述：________________． (2)性质定理的作用：
可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作________的方法．
一、选择题 1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面( ) A．只有一个 B．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个
2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( ) A．平行 B．相交
C．异面 D．以上均可能 3．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行和异面 5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( ) A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．没有
6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是( )
A．l1平行于l3，且l2平行于l3 B．l1平行于l3，且l2不平行于l3 C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3 D．l1不平行于l3，但l2平行于l3 二、填空题
7．设M、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①M∥n；②M∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)
8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、
a
B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，
3
Q在CD上，则PQ＝________．
9．已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是______．
三、解答题
10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，
求证：AP∥GH．
11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH． 求证：CD∥平面EFGH．
能力提升
12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．
13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：
线线在平面内作线面
――→
平行或找一直线平行
――→面与平面相交的交线
经过直线作或找平
线线
． 平行
2．2．3 直线与平面平行的性质 答案
知识梳理
过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 (1)
a∥α
??
a?β??a∥b (2)直线和直线 平行线 β∩α＝b??
作业设计 1．C 2．D
3．C [∵截面PQMN为正方形， ∴PQ∥MN，PQ∥面DAC．
又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ?面ABC，∴PQ∥AC， 同理可证QM∥BD．故有选项A、B、D正确，C错误．] 4．A [∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB． 又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH， ∴AB∥平面EFGH．
又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH， ∴AB∥GH．]
5．B [设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．]
6．A [∵l1∥l2，l2?γ，l1?γ， ∴l1∥γ．
又l1?β，β∩γ＝l3， ∴l1∥l3
∴l1∥l3∥l2．]
7．①②?③(或①③?②)
解析 设过M的平面β与α交于l． ∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l， ∵n?α，l?α，∴n∥α． 228．a
3
解析 ∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
2a
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
322a故PQ＝PD2＋DQ2＝2DP＝．
3
9．平行四边形
解析 平面ADC∩α＝EF，且CD∥α， 得EF∥CD；
同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB． ∴GH∥EF，EG∥FH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
10．证明 如图所示，连接AC交BD于O，连接MO， ∵ABCD是平行四边形，
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