第二十届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第一试
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在2005、2007、2009这三个数中，质数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 A B 2．如图，AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 C 3．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有（ ） A．2006个B．2007个C．2008个D．2009个 4．若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2007＝（ ） A．2009B．2008C．－2008D．－2009 5．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30o＝∠A＋∠B，则△ABC是（ ） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．有一个角是30o的直角三角形D．等腰直角三角形
6．设M＝(|x＋2|－|x|＋2)(|x＋2|－|x|－2)，则M的取值范围表示在数轴上是（ ）
7．The coordinates of the three pointsA，B，C on the plane are (－5，－5)，(－2，－1)and (－1，－2)，respectively，the triangle ABC is （ ） A．a right triangle B．an isosceles triangle C．an equilateral triangle D．an obtuse triangle
(英汉词典：right 直角的，isosceles 等腰的，equilateral 等边的，obtuse 钝角的)
8．用一根长为am的细绳围成一个等边三角形，测得它的面积是bm2．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边的距离的和等于（ ） 2b4b6b8bA．mB．mC．mD．m aaaa
9．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有（ ） A．12个B．18个C．20个D．30个
10．如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C在同一条直线上，那么以这五
个点中的三个点为顶点的三角形有（ ） A A．4个B．6个C．8个D．10个 E
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
a2007＋b2008－c2009
11．当a＝－1，b＝0，c＝1时，代数式201020112012的值为．
a－b＋c
B C D
12．《全国土地利用总体规划纲要（2006—2020）》明确，全国耕地保有量到20XX年保持在18.18亿亩．用
科学记数法表示此数，是．
E B 13．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是A I M J 四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点．若图中阴影部分的面
H N F
积是10，则AB的长是．
L K 14．古代科举考试以四书五经为主要考试内容．据统计，《论语》11705字，《孟子》34685
D C
G 字，《易经》24107字，《书经》25700字，《诗经》39234字，《礼记》99010字，《左
传》196845字．根据以上数据计算，《论语》字数占这7本书字数的%(保留两个有效数字)．
1213
15．Let a，b and cbe rational numbers and b＝－a，
55
1312
c＝－a，then a2－b2＋c2＝．
55
B (英汉词典：rational numbers 有理数)
16．如图，半圆O的直径AB＝2，四边形CODA为正方形．连接AC，若正方形内三部分的面积分别记为
S1、S2、S3，则S1∶S2∶S3＝．
xxxx
17．方程＋＋＋…＋＝2008的解是x＝．
26122008×2009a＋1b＋1a＋ba
18．如果＝＝，那么＝．
202117b
19．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人．此次点兵至少有人．
20．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是．
D C S1 S2 S3 A O 输 入 正 整 数 x 奇数 ×4 ？ ＋13 输 出 偶数 ×5 y
三、B组填空题（每小题8分，共40分）
21．小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，则
小明写出的这50个数中正数有个，负数有个．
22．若a、b、c都是正整数，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，则abc的最大值为，最小值为．
23．记有序的有理数对x、y为(x，y)．若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，则满足以上条件的有理数对
(x，y)是或．
24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥CB，交AC于E，交AB于
F，作OD⊥AB于D，OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于；若AE＋AF＝n，则△AEF的面积等于(用m、n表示)．
25．如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不相同的图形表示不同的
数字，正方形外的数字表示该行(或列)的数字的和，则x＝，y＝． x A y
30 D
E O F
C B 25 28
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