∴∠ADE=∠EFC，
∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF=5cm， ∵AB=9cm，
∴BD=9﹣5=4cm． 故填4． 【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单． 21．（2009秋?南通期末）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 35 度．
【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，即可求得∠EAB的度数．
【解答】解：过点E作EF⊥AD，
∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点， ∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴∠EAB=∠EAF．
又∵∠CED=35°，∠C=90°， ∴∠CDE=90°﹣35°=55°，
即∠CDA=110°，∠DAB=70°， ∴∠EAB=35°．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 22．（2012秋?合肥期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 50 度．
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【分析】先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°， 又∵△ABC≌△ADE， ∴∠AED=∠C=50°， ∴∠AED=50度． 故填50
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要识记的内容． 23．（2015秋?蒙城县期末）如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 SAS ．
【分析】已知二边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等． 【解答】解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴△OAB≌△OA′B′（SAS） 所以理由是SAS．
【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难． 24．（2011?河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．
【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．
【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小， ∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，
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∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC， ∴AD=DP，又AD=4， ∴DP=4．
故答案为：4． 【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC． 25．（2015?鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= 4 cm．
【分析】如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．
【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E， ∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB， ∴∠ABC=∠A=45°， ∵∠GMB=∠A， ∴∠GMB=∠A=22.5°，
∵BG⊥MG， ∴∠BGM=90°，
∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°． ∵MD∥AC，
∴∠BMD=∠A=45°，
∴△BDM为等腰直角三角形 ∴BD=DM，
而∠GBH=22.5°， ∴GM平分∠BMD， 而BG⊥MG，
∴BG=EG，即BG=BE，
∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°， ∴∠MHD=∠E，
∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E，
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∴∠GBD=∠HMD，
∴在△BED和△MHD中，
，
∴△BED≌△MHD（AAS）， ∴BE=MH， ∴BG=MH=4． 故答案是：4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
三．解答题（共15小题） 26．（2008?北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．
【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．
【解答】证明：∵AB∥ED， ∴∠B=∠E．
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED． ∴AC=CD．
【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显． 27．（2007?北京）已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．
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