清北学堂2014暑假集中培训课程模拟试题
清北学堂2014暑假物理竞赛模拟练习题（五）
命题人：程稼夫教授
一、考虑地球-月亮系统，地球绕极轴自转，由于潮汐而变慢，引起了月球轨道半径的增大，如果地球自转周期变为等于月球绕地球转动的周期，那么它们的运动同步，潮汐摩擦消失（设月球自转不计）。 （1）现在地球自转角加速度等于
,求月球轨道半径的变化率；
（2）当同步条件成立时，求月球的轨道半径和运动周期； （3）当月球在中的天数。
应该注意到：1）因为地球有一个致密的核，它的转动惯量是均匀密度下的倍。
2）半径为，质量为的均匀球体，相对过球心对称轴的转动惯量为
个地球半径处，求：1）地球的自转周期；2）在一个太阳月
3）月球和地球的质量，万有引力常量，月-地间距分别为：
,
,
,
，现今月球绕地球周期
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二、质量为，半径为的匀质圆柱体放在水平面上。质量为的质点放在柱表面的顶端。所有的接触都是光滑的，初始时系统静止，质点在小扰动下自圆柱面最高点下滑。如图所示。
（1）求质点未脱离圆柱面时的运动轨迹； （2）若
，求质点脱离柱体时的位置
（利用计数器给出数值解）
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三、一个半径为R的圆环直立地固定在地面的P点，AP是垂直于环平面的直线，
AP?3R。一根匀质细杆的一端用铰链接于A点，杆身搁在圆环的B点上，过B2点的半径OB与OP夹角θ=60°，如图所示，为使杆能静平衡在此位置。试求杆与圆环之间的最小静摩擦系数。
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四、一个带电量为的点电荷，被放置在内、外半径分别为和r2的导体球壳的空腔内，离球心距离为a的P点（a<）,如图所示。 （1）作用在点电荷q上的电力；
（2）如果导体球壳是孤立的，不带电的，其电势多大？ （3）点电荷q的电势能及整个系统的电势能。
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五、如图所示，立方体框架ABCDEFGH，它的12条边为电导率相同的均匀导线，每边电阻均为R.现在A、G间接上一直流电源。忽略所有接触电阻。
试求：（1）该电源的外电阻是多少？（2）若电源在G点的接线沿一条边做微小移动，问这一电阻是增大还是减少？
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