4-9答：（B）。 4-10答：（D）。 4-11答：（C）。 4-12答：（C）。
习题
2??x?0.1cos?8πt?π?3? ?4-1解：（1）
与振动方程的标准形式x?Acos??t???相比可知：
-1角频率 ??8π rads;初周相
??2π3;振幅 A?0.1m. 2πx,v,aav可求得
xT???0.25s
-1v??A?8π?0.1=2.5msmax最大速度
ot22-2a??A?64π?0.1?63.2ms最大加速度max
(2)相位为??t???
习题4-1解图
将t?1,2,5,10s代入，则相位分别为
22228π,16π,40π,80π3333。
（3）该振动的x?t图，v?t图和a?t图如图所示。 4-2解：设弹簧的原长为l，悬挂m1后伸长?l，则
k?l?m1g , k?m1g?l?2Nm
取下m1挂上m2后,
??km2?1.2rads
T?2π??0.56s
?2t?0时 x0??2?10?Acos?
v0?5?10?2???Asin?
解得
A?x02??v0???2.05?10?2m2
?10??tg?v?x?12.6??00 00??180?12.6或 0??192.6?3.36rad 应取
t?AAt=0也可写成 ???2.92rad
??/3x?2.05?10cos?1.2t?2.92?
振动的表达式为
?2?/30.120.24x(m)－0.24－0.12o习题4-3解图
4-3解：旋转矢量如图所示。由振动方程可得
??π11???π2 ， 3
?t?????0.667s
4-4解：（1）小物体受力如图所示。 设小物体随振动物体的加速度为a， 按牛顿第二定律有（取向下为正）
mg?N?ma
NN?m?g?a?
当N?0，即时a?g，小物体开始脱离振动物体，已知
-1A?10cm ??Km?50rads
2-2系统的最大加速度为amax??A?5m?s，此值小于g，故小物体不会离开。
mg(2) 如使amax?g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N?0求得
习题4-4解图
g?amax???2x
x??g?2??19.6cm
即在平衡位置上方19.6cm处开始分离，由amax??A?g， 可得 A?g2?2?19.6cm
2a??A，所以，物体随板一起振动所需力为 max4-5解：因为
F?mamax?m?2A?4π2?2mAmax
此力由板对物的静摩擦力提供，此力的最大值为
fs??N??mg
物体在板上不发生滑动的条件是fs?F，即
?mg?4π2?2mA
?g0.5?9.8Amax?22?22?3.1?10?2m4π?4π?2
4-6解：钟摆周期的相对误差?TT等于钟的相对误差?tt，等效单摆的周期
T?2πlg 设重力加速度g不变，则有 2dTT?dll
令?T?dT，?l?dl并考虑到?TT??tt，则有钟摆向上移动的距离
?l?2l?tt?2.99mm
钟摆应向上移2.99mm，才能使钟走得准确。 4-7解：（1）由题意
Fm?kA ， A?xm， k?Fmxm
121kxm?Fmxm?0.16J22
（2）vm?A?， ??vmA?vmxm?2?，
E???2πrads，v??2π?1Hz
t?0， x0?Acos??0.2
1??πv0??A?sin??0，3
1??x?0.4cos?2πt+π?3? ?振动方程为
4-8解：（1）
2A?A12?A2?2A1A2cos?????0.0892m
AA3A1A2tg??A1sin?1?A2sin?2?2.50A1cos?1?A2cos?2
??1.19rad
（2）当???1??2Kπ时，x1与x3的合成 振幅最大为0.12m。
?xA33????2Kπ+π5
当???2???2K?1?π时，与的合成振幅最小为0.01m 。
习题4-8解图
1?????2K?1?π+π5
（3）用旋转矢量图表示（1），（2）两小题结果如图所示。
4-9解：如图所示，取x坐标，平衡位置为原点o，向下为正，m在平衡位置已伸长x0,
mg?kx0
设m在位置x时有 T2?k?x?x0? （因为弹簧伸长x?x0） 由牛顿第二定律和转动定律列方程
mg?T1?ma T1R?T2R?J?
a?R?
Na?联立解得
?kx?JR2??m
k?2?JR??mkRJ?mR22mgT2MgT1mx0ox由于x系数为一负常数，故物体作简谐振动，其角频率为
习题4-9解图
?? 4-10解：如图（a）所示，设木块平衡时露出水平面的高度为a，浸入水中的深度为b?l?a。 （1）选水面上一点o为原点，向上为x轴
正方向，此时木块本身的重力等于水对木块
xxabb－xx? gb的浮力，即 Sl?g?S?2（S为木块的截面积，S?l）。则有
lool??b??，b?l????0.09m
a?l?b?0.01m
当木块上移x，如图（b）所示，则木块
(a)(b)?所受的浮力为:S?b?x??g。重力仍为Sl?g，合力
习题4-10解图
为?S??gx，根据牛顿第二定律，有
S??gx?md2xd2?xdt2，dt2??S??gm?x?0
d2x将m?S?l代入上式得 dt2????g?l?x?0
d2x令?2， 得dt??20???g?l20x?0，所以木块作简谐振动。
（2）木块的运动方程x?Acos??0t???
v=??A?0sin??0t???
t?0时 x0??a??0.01m， v0?0
由此得 A?0.01m， ??π
?120????g?g??gb?10.4rads
?x?0.01cos?10.4t?π? （SI）
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