湖北省 中考数学模拟试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．0
D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a B．（x）=x C．2a÷a=2a D．x?x=x
3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ） A．0.6×10元
13
3
3
6
2
3
5
6
3
2
3
2
5
B．60×10元 C．6×10元 D．6×10元
111213
4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
的解集在数轴上表示正确的是（ ） B．
C．
2
6．不等式组A．
D．
7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm 8．在反比例函数y=取值范围是（ ） A．m＞
B．m＜
C．m≥
D．m≤
图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的
9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A．y=x﹣1
2
2
B．y=x+6x+5 C．y=x+4x+4 D．y=x+8x+17
222
10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a﹣b的值是 ．
2
2
12．在函数
2
中，自变量x的取值范围是 ．
13．二次函数y=﹣x+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是 ．
15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=是 ．
图象上的概率
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2= ，a2016= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是 ．
三、解答题（本题有19个小题，共72分） 17．计算：﹣
+|﹣
0﹣1
|+2sin45°+π+（）．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
19．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF=
，求⊙O的半径r．
20．解方程组：．
21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率； （2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
22．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题： （1）求A、C之间的距离；（参考数据
=4.6）
（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）
23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE； （2）若（3）若
==
=2，求
的值；
=n，当n为何值时，MN∥BE？
25．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．
（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为
）
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