2015-2016年上海市松江区高一(上)数学期末试卷及答案

2015-2016学年上海市松江区高一（上）期末数学试卷

一、填空题

1．（5.00分）计算：log34×log29= ． 2．（5.00分）不等式|x﹣1|＜1的解集是 ． 3．（5.00分）幂函数y=x

的定义域为 （用区间表示）

4．（5.00分）方程42x﹣1=64的解为x= ． 5．（5.00分）函数y=

的反函数的图象经过点（3，2），则a= ．

6．（5.00分）某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为 ．

7．（5.00分）若集合A={y|y=x2+2x+3}，集合B={y|y=x+}，则A∩B= ． 8．（5.00分）设函数f（x）=

，g（x）=

，则f（x）?g（x）= ．

9．（5.00分）若函数y=3x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是 ．

10．（5.00分）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）﹣1且g（1）=0，则g（﹣1）= ．

11．（5.00分）若a、b∈R，下列4个命题：①a+b≥2

；②a5+b5＞a3b2+a2b3；

③a2+b2≥2（a+b﹣1）；④+≥2，其中真命题的序号是 （写出所有正确的序号）

12．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2（2﹣m）x+5在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数m的取值范围是 ．

13．（5.00分）函数的值域为 ．

14．（5.00分）函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM（x）=

（M

是实数集R的非空真子集），若A={x||x﹣1|≤2}，B={x|﹣1≤x＜1}，则F（x）

=

二、选择题

的最大值为 ．

15．（5.00分）给定命题：p：x＜3，q：A．充分必要条件 B．充分不必要条件

＞0，则p是q的（ ）

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 16．（5.00分）若关于x的方程3x=A．a≥1

B．a＜5

无负数根，则a的取值范围为（ ）

C．（﹣∞，1]∪（5，+∞） D．[1，5）

17．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 18．（5.00分）定义域为R的函数f（x）满足以下条件： （1）对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=0；

（2）对于任意x1、x2∈[1，3]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0； 则以下不等式不一定成立的是（ ）

A．f（2）＞f（0） B．f（2）＞f（1） C．f（﹣3）＜f（﹣1） D．f（4）＞f（2）

三、解答题

19．（12.00分）解方程：log3（x+14）+log3（x+2）=log38（x+6） 20．（12.00分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0} （1）若A∩B=B，求实数a的值； （2）若A∪B=B，求实数a的值．

21．（12.00分）已知函数f（x）=log2|x|． （1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性、单调性；（不必证明 ） （3）画出函数f（x）的图象．

22．（12.00分）如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必须用完）

（1）求出a，b满足的关系式；

（2）问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？

23．（12.00分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R． （1）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）当a=1，b=1时，若f（2x）=，求x的值；

（3）若b=﹣1且对任何x∈（0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

2015-2016学年上海市松江区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

1．（5.00分）计算：log34×log29= 4 ． 【解答】解：log34×log29=故答案为：4．

2．（5.00分）不等式|x﹣1|＜1的解集是 （0，2） ． 【解答】解：∵|x﹣1|＜1， ∴﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2． 故答案为：（0，2）．

3．（5.00分）幂函数y=x表示）

【解答】解：∵幂函数y=x∴x2＞0， 解得x≠0，

∴函数y的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）． 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

4．（5.00分）方程42x﹣1=64的解为x= 2 ． 【解答】解：∵42x﹣1=64， ∴42x﹣1=43， ∴2x﹣1=3， 解得x=2． 故答案为：2．

=

，

的定义域为 （﹣∞，0）∪（0，+∞） （用区间?

=

?

=4，