2014数列的递推公式（有详细答案）

2014数列的递推公式（有详细答案）

一．选择题（共20小题）

1．（2014?通州区二模）已知：数列{an}满足a1=16，an+1﹣an=2n，则 8 A． 7 B． 6 C． 的最小值为（ ）

D．5 2．（2014?上海三模）如果数列{an}满足：首项a1=1且

那么下列说法中正确的是（ ）

A．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等比数列，偶数项a2，a4，a6，…．成等差数列 该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等差数列，偶数项项a2，a4，a6，…．成等比数列 B． 该数列的奇数项a1，a3，a5，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列 C． D．该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列 3．（2014?龙岩模拟）数列{an}满足a1=﹣3，an+1=﹣ A． 4．（2014?福建模拟）在数列{an}中，a1=，且an+5≥an+5，an+1≤an+1，若数列{bn}满足bn=an﹣n+1，则数列{bn}是（ ） A．递增数列 B． ﹣ ，其前n项积为Tn，则T2014=（ ） C． D． ﹣6 B． 递减数列 C． 常数列 *

D． 摆动数列 5．（2012?北京模拟）设函数f（x）满足 95 A． 97 B． （n∈N），且f（1）=2，则f（20）为（ ）

105 C． 192 D． 6．（2011?淄博二模）已知数列{an}的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有ap+q=ap?aq，且a8=16，则a10=

（ ） 16 32 48 64 A．B． C． D． 7．（2011?合肥模拟）数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，a512=（ ） 128 256 512 1024 A．B． C． D． 8．（2014?商丘二模）已知函数：y=anx（an≠0，n∈N）的图象在x=1处的切线斜率为2an﹣1+1（n≥2，n∈N），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（ ） 7 5 6 A．B． C． D． 9．（2014?河西区二模）数列{an}满足a1=2，an= A． B． ﹣ ，其前n项积为Tn，则T2014=（ ） 6 C． D． ﹣6 2

*

*

10．（2014?浙江模拟）已知{an}满足a1=a2=1， 0 A． 18 B． *

=1，则a6﹣a5的值为（ ） 96 C． 600 D． 11．（2014?阳泉二模）数列{an}对任意n∈N满足an+1=an+a2，且a3=6，则a10等于（ ） 24 27 30 32 A．B． C． D． 12．（2014?江西二模）数列{an}满足a1=3，an﹣anan+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2014=（ ） 3 2 A．﹣3 B． C． ﹣2 D． 13．（2014?浙江模拟）若数列{an}的通项公式为an=（ ） A．﹣ 14．（2014?北海一模）已知数列{an}满足：a1=a﹣2a+2，an+1=an+2（n﹣2）+1，n∈N，当且仅当n=3时a最小，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣1，3） B． C． （2，4） D． （，3） （，） 15．（2014?郴州二模）若数列{an}满足a1=2，an+1= 2014 A． 16．（2014?和平区三模）已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=﹣，且满足Sn+（ ） A．﹣ 17．（2014?河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（ ） 9 12 14 18 A．B． C． D． 18．（2013?乐山一模）在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N），则a10为（ ） 34 36 38 40 A．B． C． D． 19．（2012?合肥一模）已知数列{an}满足 64 A． 32 B． 16 C． ，则a10=（ ）

8 D． *

2

*

，数列{bn}满足bn=（an﹣1）（an+1﹣1），则b1+b2+…+b10=

B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ ，则a2014=（ ） C． D． ﹣1 2 B． +2=an（n≥2）．则S2014等于

B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 20．（2012?道里区二模）数列{an}满足 A．

，则a1a2a3…a10=（ ）

C． D． B．

二．解答题（共10小题）

21．（2014?黄山二模）在数列{an}中，a1=3，an=2an﹣1+n﹣2（n≥2，且n∈N） （1）求a2，a3的值；

（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn．

22．（2014?商丘二模）设数列{an}满足：a1+2a2+3a3+…+nan=2（n∈N）． （1）求数列{an}的通项公式；

2

（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

23．（2014?陕西一模）已知数列{an}中，a1=5且an=2an﹣1+2﹣1（n≥2且n∈N）． （1）证明：数列

为等差数列；

n

*

n

*

*

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

24．（2014?南昌模拟）数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn=an（Sn﹣1）． （1）求证：数列{

}是等差数列；

2

（2）设bn=log2

，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小正整数n．

25．（2014?河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4（n+1）（Sn+1）=（n+2）an（n∈N）． （1）求a1，a2的值； （2）求an； （3）设bn=

26．（2014?锦州一模）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=p（Sn﹣an）+（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若an?bn=2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

27．（2014?重庆模拟）已知数列{an}的首项a1=，（Ⅰ）求证：数列{（Ⅱ）记Sn=

28．（2014?太原二模）已知各项均为正数的数列{an}满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N．

*

2+

，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．

，其中n∈N+．

}为等比数列；

，若Sn＜100，求最大的正整数n．

（Ⅱ）设数列{bn}满足

是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，

求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由．

29．（2014?南阳三模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若

，数列{bn}的前项和为Tn，n∈N证明：Tn＜2．

*

，

30．（2014?烟台一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn=

，求数列{cn}的前2n项和T2n．