江苏省南京师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

南师附中 2020-2021 学年度第一学期期中

高一数学

一、单项选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

A ? ??1,1? ，则集合 U A ? （ 1. 已知全集U ? ??1, 0,1, 2? ， ）．

A. ?0, 2??2.

B. ??1, 0??

）

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ）．

B. ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0

）．

C. ? 5 ）．

C. ???,1??

） g ?t ? ?

D. ???,1??D. ?1

C. ?0,1??

D. ?1, 2??

“ x ? 1”是“ x2 ? 5x ? 4 ? 0 ”的（ A. 充要条件 C. 必要不充分条件

3. 命题“ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ”的否定是（

A. ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0

4. 已知 x2 ? x?2 ? 3 ，则 x ? x?1 的值为（

A. 5.

5

B. 1

?2x ? x2 , 0 ? x ? 3

? 函数 f ? x? ? ??1 的值域为（

,x ? 0 ?? x

A. ??3,1??B. ???,0??

6. 下列四组函数中， f ? g ? x? （或 g ?t ? ）表示同一个函数的是（ x? 与

x? ??3 x3 A. f ?

g ? x? ? x

g x ? ??? x ? 2

??B. f ? x? D. f ? x? ? x

x2

???t

2

?

??C. f ? x?

x2 ? x ? 2 x ?1

g ?t ? ??t2 ）．

D. + 5

2 2 3 3 1 1

7. 已知实数a ? 0,b ? 0 ，且 ? ? 1 ，则a ? 2b 的最小值为（

A. 3 ? 2 2

a b ? 1

B. 2 2 ?1

x3

C. 4 ）．

8. 函数 f ? x? ?

x2 ?1

的图像大致为（

A B C D.

二、多项选择题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）

9. 设集合 A ? x x2 ? 2x ? 0，则下列表述不正确的是（

A. ?0?? A

??）．

D. 0 ? A

B. 2 ? A

C. ?2?? A

）

10. 下列四个条件中，能成为 x ? y 的充分不必要条件的是（

A. xt2 ? yt2 B. xt ? yt

1 1

D. 0 ? ?

x y

）．

C. x ? y

11. 下列命题中是真命题的有（

若函数 f ? x? 在???,0?和?0, ??? 上都单调递增，则 f ? x? 在R 上单调递增； A.

B. 狄利克雷函数 f ? x? ? ??1, x为有理数

在任意一个区间都不单调；

0, x为无理数 ??

x? 是奇函数，则一定有 f ?0? ? 0 ； C. 若函数 f ?

x? 是偶函数，则可能有 f ?0? ? 0 ； D. 若函数 f ?

12. 已知a ? 1， b ? 1 ，且ab ? ?a ? b? ? 1 ，那么下列结论正确的有（

）．

A. a ? b 有最大值2 2 ? 2 C. ab 有最大值 2 ?1 ?0, x ? 0

?

13. 已知 f ? x? ? ??，则 f f ? f ?6?????． ?1, x ? 0

?3x ? 2, x ? 0 ??

B. a ? b 有最小值2 2 ? 2 D. ab 有最小值2 2 ? 3

三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

? ?

c

x? ? ax5 ? bx3 ? ? 7 ， f ??3? ? 5 ，则 f ?3? ? 14. 已知函数 f ?

x

．

15. 某水果店申报网上销售水果价格如下：梨子 60 元/盒，桔子 65 元/盒，水蜜桃 80 元/盒，荔枝 90 元/ 盒，

为增加销量，店主对这四种水果进行促销：一次性购买水果总价达到 120 元，顾客就少付 x 元， 每笔订单顾客网上支付成功后，店主会得到支付的80% .

① x ? 10 时，顾客一次性购买梨子、水蜜桃各一盒，需要支付

元；

② 在促销活动中，为保证店主每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折（即 70%），则 x 的最

大值是

．

x? 为定义在R 上的偶函数， g ? x? ? f ? x? ? 2x2 在区间?0, ??? 上是增函数，则不等式 16. f ?

f ?x ?1? ? f ?x ? 2? ? ?4x ? 6 的解集为 ．

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. （本小题满分 10 分）

2 2 a b 已知a,b 均为正数，证明： ? ? a ? b ．

b a

18. （本小题满分 12 分）

计算：

? 2 ln 2 ? 4 ? ⑴ e? ? ??? 5 ?32 ；

9 ? ??

1

⑵ ?lg 2?? lg5 ? lg 20 ? log 2 3?log 3 4 ．

2

19. （本小题满分 12 分）

已知二次函数 f ? x? 的值域为??4, ??? ，且不等式 f ? x? ? 0 的解集为??1,3? ． ⑴ 求 f ? x? 的解析式；

⑵ 若对于任意的 x ???2, 2? ，都有 f ? x? ? 2x ? m 恒成立，求实数m 的取值范围.