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（2）因为f?x?的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0)，且0?x1?x2 ， 求证：f?(
理科参考答案
一、DACCB ABCDB AD
x1?x2)?0（其中f??x? 是f?x?的导函数） 2?213 14. 15. ? 16. 3 423113三、17.解：?I?p:a?x?3a?a?0? ，a?时 ，p:?x? …（1分）
4441 q:?x?1 …（2分）
2二 、13.
?p?q为真 ?p真且q真 …（3分）
3?11?x??，得?44?2?1?x?1??2?x??13，即实数x的取值范围为?x?x?4?23??…（5分） 4??1?II?q是p的充分不必要条件，记A???x?x?1?，B??xa?x?3a,a?0?
?2? 则A是B的真子集 …（7分）
1?1?a?或??a? …（9分） 2?2???3a?1??3a?1得
111? …（10分） ?a?，即a的取值范围为?1，?32?32??18.解：解：（1）∵△ABC中，， ，
∴根据正弦定理，得∵锐角△ABC中，sinB＞0， ∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=（2）∵a=4，A=
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；
，
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∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos化简得b2+c2﹣bc=16，
∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64， ∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16． 因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin
219.解：?I?f?x??3sinxcosx?cosx?1
，
=4．
222 ?31?cosx311sinx??1?sinx?cosx? …（2分） 22222 ?sin?x?????1?? …（3分） 6?2??5????x??,?? ??x??? …（4分）
366?2??x??5??，即x??时， f?x?min?1 …（6分） 6610?6?210?6?5??111??311??II?f?x??，即sin??x????，得sin?x??? …（7分）
?0?x??2， ???6?x??6??3，?cos?x?????4? …（8分） ?6?5?????3??1???sinx?sin?x????sin?x????cos?x???…（10分）
66?6?26?2??? ?334133?4???? …（12分） 52521020.解：?I?∵f(x)?2(x?a)是奇函数,∴f(x)?f(?x)?0恒成立…（1分） 2x?bx?12 ??a?b?x?a?0恒成立，?a?0,b?0 …（3分） ?f(x)?2(1?x)(1?x)2xf'(x)?， …（4分） 222(x?1)x?1 由f'(x)?0,得-1＜x＜1；由f'(x)?0,得x＞1或x＜-1 …（5分）
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故函数f(x)的增区间为??1,1?，f(x)的减区间为(??,?1)和(1,??)…（6分） ?II?∵2m—1＞f(x)有解，∴2m—1＞f(x)min即可 …（7分） 当x?0时,f?x??0;当x?0时,f?0??0;当x?0时，f?x??0 …（8分） 由?I?知f?x?在???,?1?上为减函数，在??1,0?上为增函数
?f?x?min?f??1???1 …（10分） ∴2m—1＞?1，∴m＞0 …（12分）
21.解：?I?令v?t??1005?t=0，解得t?4秒或t??5秒?舍? …（2分）
3?t?1?3 从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为s
120?1034?1005??t?dt …（4分） s=0.9?+??03?t?1?36003??100552?4?100=30+ln5??16=70?米? …（6分） lnt?1?t??0??3636?? =30+
?II?设高速上油费总额为y，速度v满足60?v?120，则 …（7分）
y?S?w=?v?40?S?2??vv40=4S …（9分）
?S5250v?250v? 当且仅当v250?40，v?100时取等号 …（10分）
v 由v?100??60，120?，即v?100km/h时，高速上油费最少 …（12分）
222（12分）解：（Ⅰ）由f?(x)??2x?a，得切线的斜率k?f?(2)?a?3??1,?a?2,，故
x f(x)?2lnx?x2?2x，
由f?x??2x?m得m?2lnx?x2
1
∵不等式f?x??2x?m在[,e]上有解，所以m?(2lnx?x)max
2e
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令g(x)?2lnx?x2 则g?(x)?2?2x??2(x?1)(x?1)，
xx∵x?[，e]，故g?(x)?0时，x?1．当?x?1时，g?(x)?0；当1?x?e时，g?(x)?0．故
g(x)1e1e在x?1处取得最大值g(1)??1， 所以m??1
（Ⅱ）因为f?x?的图象与x轴交于两个不同的点A?x1,0?,B?x2,0? 所以方程2lnx?x2?2lnx1?x12?ax1?0?，两式相减得 ?ax?0的两个根为x1,x2，则?2??2lnx2?x2?ax2?0a??x1?x2??2?lnx1?lnx2?，
x1?x2又f?x??2lnx?x2?ax,f??x??2?2x?a，则
x2?lnx1?lnx2?44?x?x? f??12????x1?x2??a??x1?x2x1?x2?2?x1?x2下证
2?x2?x1?2?lnx1?lnx2?xx4（*），即证明?ln1?0,t?1 ??0x1?x2x2x2x1?x2x1?x2t?10?x1?x2,?0?t?1,即证明u?t??2?1?t??lnt?0在0?t?1上恒成立 ?2?t?1??2?1?t?11t?1??4因为u??t??又0?t?1，所以u??t??0 ????222(t?1)tt(t?1)t(t?1)所以，u?t?在?0,1?上是增函数，则u?t??u?1??0，从而知
22?x2?x1?x?ln1?0
x1?x2x2故
2?lnx1?lnx2?4x1?x2?成立 ??0，即f?????0x1?x2x1?x22??优质文档
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