计算得到的速率系数值基本为一常数，所以原来的假设是正确的，该反应为一级反应。 也可以用ln反应。
(2) 将(1)中得到的几个速率系数，取一个平均值，得 k?0.0964 h。
(3) 利用一级反应的半衰期公式
?11a?xt作图，也就是用ln1cAt作图，若得到一条直线，说明是一级
t12?ln2ln2??7.19 h ?10.0964 hk(4) 方法1。利用一级反应的积分式，以在4 h时测试的浓度为起始浓度，不低于
0.37mg/100cm3的浓度为终态浓度，计算从4 h起到这个浓度所需的时间，
1aln ka?x10.480?ln?2.70 h ??10.0964 h0.370 t?所以，注射第二针的时间约是：
t?(2.7?4.0) h?6.7 h
方法2。利用实验数据和已经得到的速率系数值，先计算抗菌素的初始浓度
ln lna?k1t a?xa1?0.096?4? h30.480(mg/100cm)34. 0 h解得抗菌素的初始浓度a?0.706(mg/100cm)，则注射第二针的时间约为 t?1a10.706ln?ln?6.70 h k1a?x0.0964 h?10.3705．在大气中，CO2的含量较少，但可鉴定出放射性同位素14C的含量。一旦CO2被光合作用“固定”，从大气中拿走14C，作为植物的组成后，新的14C又不再加入，那么植物中14
C的放射量会以5770年为半衰期的一级过程减少。现从一棵古代松树的木髓中取样，测定得到的14C含量是大气中CO2的14C含量的54.9%，试计算该古松树的树龄。
解：放射性同位素的蜕变是一级反应。设在大气中，CO2的14C含量为c0，古松树中14C的含量为c。根据已知的14C的半衰期，利用一级反应的特点，计算出速率系数的值
k?ln20.693? ?1.20?10?4 a?1 t125 770 a再利用一级反应的定积分式，计算14C的量剩下54.9%所需的时间
t ?11ln k1?y?11ln?4 997 a
1.20?10?4a?10.549这就是该古松树的树龄，为4 997 年。
7．在298 K时，乙酸乙酯与NaOH溶液发生皂化作用，已知反应的速率系数为
?3若起始时，乙酸乙酯与NaOH溶液的浓度均为0.02 mol?dm，6.36(mol?dm?3)?1?min?1。
试求在10 min以后，乙酸乙酯的水解分数。
解：从速率系数的单位可以看出，这是一个二级反应，又知道反应物的起始浓度相等，所以可利用a?b的二级反应的速率方程的定积分式，计算乙酸乙酯的水解分数。速率方程的定积分式为
y?k2ta 1?y ?6.36(mol?dm?3)?1?min?1?10min?0.02 mol?dm?3 解得 y?0.56
在10 min以后，乙酸乙酯的水解分数为0.56。
15．药物阿斯匹林的水解为一级反应。已知：在100℃时的速率系数为7.92 d，活化能为56.43 kJ?mol。求在17℃时，阿斯匹林水解30%所需的时间。
解： 在已知活化能和一个温度下的速率系数的情况下，利用Arrhenius公式的定积分式，首先求出在17℃（290.2 K）时的速率系数
ln?1?1k(T2)Ea?11????? k(T1)R?T1T2?k(290.2K)56 430 J?mol?1?11?ln????
7.92 d?18.314 J?K?1?mol?1?373.2K290.2K?解得： k(290.2K?)1 0.0?43 6 d然后，利用一级反应的定积分式，求在290.2 K时转化30%所需的时间 t?11ln k1?y11ln?8.18 d ?10.0436 d1?0.30 t?16．已知乙烯的热分解反应C2H4(g)?1C2H2(g)?H2(g)为一级反应，反应的活化
能Ea?250.8 kJ?mol。在1 073 K时，反应经过10 h有50%的乙烯分解，求反应在1 573 K时，分解50%的乙烯需要的时间。
解： 解这一类题，要考虑温度对反应速率系数的影响。在已知活化能和一个温度下的
速率系数的情况下，利用Arrhenius公式的定积分式，求另一温度下的速率系数值，再计算分解50%的乙烯所需时间。
lnk(T2)Ea?11????? k(T1)R?T1T2?而本题是一级反应，又是求分解50%所需的时间，这时间就是半衰期。所以可利用一级反应的速率系数与半衰期的关系t12?ln2/k，代入Arrhenius公式，将不同温度下的速率系数之比，转化为不同温度下半衰期的反比，即
k(T2)t12(T)1 ?k(T1)t1(2T)2 lnt12(T)1t12(T)2?EaR?11???? ?T1T?2 ln10 h250 800?11?????
t12(1 573K)8.314?1 0731 573?解得： t12(1 573K)?0.001315 h?4.73 s
从本题计算可以看出反应温度对速率的影响是很大的。当然，过高的反应温度在工业上
也是不容易达到的，反应速率太快还会带来不安全因素。
17．某药物如果有30％被分解，就认为已失效。若将该药物放置在3℃的冰箱中，其保质期为两年。某人购回刚出厂的这个药物，忘了放入冰箱，在室温(25℃)下搁置了两周。请通过计算说明，该药物是否已经失效。已知药物的分解分数与浓度无关，且分解的活化能
Ea?130.0 kJ?mol?1。
解：已知药物的分解分数与浓度无关，说明这是一级反应。又已知反应的活化能，利用Arrhenius公式，可以计算两个温度下速率系数的比值。
lnk(T2)Ea?11????? k(T1)R?T1T2?因为是一级反应，求的都是分解30％所需的时间，则两个温度下速率系数的比值就等于所需时间的反比，即
lnk(T2)t(T)E?11??ln1?a??? k(T1)t(T2)R?T1T2? ln2?365 d130 000?11?????
t(298K)8.314?276298?解得： t(298K)?11.14 d
即分解30％所需的时间为11.14天，故在室温(25℃)下搁置二周，该药物已失效。
18．某一级反应，在40℃时，反应物转化20%需时15 min ，已知其活化能为
100 kJ?mol?1。若要使反应在15 min 内，反应物转化50%，问反应温度应控制在多少？
解：对于一级反应，已知反应完成20% 所需的时间，就可以从它的积分式求出反应的速率系数
k1?ln ?1t1 1?y11?ln?0.0149min?1
15min1?0.2对于一级反应，已知半衰期（完成 50%所需的时间），就可以计算该温度下的速率系数 k(T2)?ln20.693??0.0462min?1 t1215min根据Arrhenius公式的定积分公式，T2成了唯一的未知数 lnk(T2)Ea?11????? k(T1)R?T1T2?0.0462100?103?11? ln????
0.01498.314?313T2?解得： T2?323 K 所以，反应温度应控制在323 K。
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